ZOJ

ZOJ - 3591 NIM

　　题目大意：给你n,s,w和代码，能生成长度为n的序列，问异或和不为0的子序列有多少个？

　　这是个挂羊头卖狗肉的题，和NIM博弈的关系就是要异或和不为0，一开始以博弈甚至循环节的去想这题，完全跑偏了。其实主要还是一个异或和，我们看一组数2 3 2 3 2 3 2，我们像前缀和一样去处理

数           2        3       2       3        2      3       3

异或和    2        1       3       0        2      1       2

位置        1        2       3       4        5      6        7

　　我们可以发现位置1到位置5的异或结果是一样的都是2，这能说明什么呢，说明位置1到位置4的异或结果为0，位置4的异或和就是0，这很明显。再来看位置2到位置6的他们异或结果都是1，为什么呢？因为位置2到位置5的异或结果0，中间的异或结果为0，所以从位置2到位置6的异或结果才会相同。我们来看异或和结果一样的位置1,5,7，可以发现它们异或和相等，然后和位置已经没有太大关系，因为异或和相同，说明两个位置中间的异或结果为0。那每两个相同异或和结果的位置就决定了一个为0的子序列。所以我们只需要排个序，然后统计相同异或和的长度len，然后两两组合就是len*(len-1)/2个序列为0，我们只要用总结果n*(n+1）/2减去这个组合的个数就可以得到答案了，还有就是异或和已经等于0的位置就像上面的位置4，他们相当于从位置0（最初）到当前位置的序列，这也要减去。详情见代码。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=101108;
ll n,s,w,a[N],sum[N];
void init()
{
    ll g=s;
    sum[0]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    { 
        a[i]=g;
        sum[i]=sum[i-1]^a[i];//前缀异或和 
        if(a[i]==0)
            a[i]=g=w;
        if(g%2==0)
            g=g/2;
        else           
            g=(g/2)^w;
    }
    sum[n+1]=-1;//为了把最后的也统计上，加上个终止条件 
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&s,&w);
        init();
        sort(sum+1,sum+1+n);//把前缀异或和排个序，使相同的在连续区间 
        ll ans=n*(n+1)/2;
        for(ll i=1,j=1;i<=n+1;i++)
        {
            if(sum[i]==0)//已经是0了减去 
                ans--;
            if(i>1&&sum[i]!=sum[i-1])//减去中间相同区间的组合 
            {
                ans-=(i-j)*(i-j-1)/2;
                j=i;
            }
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}

　　这题给了我一个很好的启发，也是在敲板子套模板多了之后给我提了个思考，要变通，要去思考问题。