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Problem Arrangement ZOJ - 3777 

　　题目大意：有n道题，第i道题第j个做可以获得P_ij的兴趣值，问至少得到m兴趣值的数学期望是多少，如果没有的话就输出No solution。

　　数学期望很好求,求出符合的方案数与总方案之比就是概率，概率的倒数就是期望。问题在于怎么安排这些题目的做题顺序，如果直接暴力的话，有12!种情况，铁定超时，所以我们可以转换成dp的思想，总共就是12道题，也就2¹²-1种状态，我们枚举每个状态得多少分时的方案数，最终符合的方案数就是dp[2¹²-1][m]。然而重点在于怎么表示这个状态，以及转移。我想的是二进制对应的第i位是0或者1就代表第i个题安排了没有，但是这样的话转移的时候就是要4重循环，果断超时。而观摩了qxdywjy的代码后，状态表示是二进制对应的第i位是0或者1就代表第i道题做了，这样状态的转移就只有用三重循环了，转移就是遍历所有状态，状态i如果第j题没做，那么转移到i|(1<<j)状态中，它就是是第num个做，num就是已经做了多少道题。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[(1<<12)+10][520],a[15][15],cf2[15],jc[15];
int main()
{
    cf2[0]=jc[0]=1;
    for(int i=1;i<=12;i++)
    {
        cf2[i]=cf2[i-1]<<1;
        jc[i]=jc[i-1]*i;
    }
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<cf2[n];i++)
            for(int j=0;j<=m;j++)
                dp[i][j]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        dp[0][0]=1;
        for(int i=0;i<cf2[n];i++)
        {
            int num=0;//num已经做了几道题 
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(i&cf2[j])
                    num++;
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(!(i&cf2[j]))//如果第j题还没做 
                {
                    for(int k=0;k<=m;k++)
                    {
                        int lim=min(m,k+a[j][num]);//多于m就算m，节省空间 
                        dp[i|cf2[j]][lim]+=dp[i][k];
                    }
                }
        }
        int ans1=jc[n],ans2=dp[cf2[n]-1][m];
        if(ans2==0)
            printf("No solution
");
        else
        {
            int g=__gcd(ans1,ans2);
            printf("%d/%d
",ans1/g,ans2/g);
        }
    }
    return 0;
}