ZOJ

ZOJ - 4114 Flipping Game 

　　题目大意：给出两个串s,t，n个灯泡的序列，1代表开着，0代表关着，一共操作k轮，每轮改变m个灯泡的状态，问最终能把s串变成t串的方案数。

　　坤神题解。

　　很奇特的一种dp，首先状态的定义dp[i][j]是前i轮操作后，有j个灯泡的状态跟最终串不一样的方案数。这样初始化是dp[0][num]=1其他全0，num是s串和t串状态不同的灯泡数目。然后状态的转移，对于每一轮我们枚举有j个灯泡跟最终串状态不一样，然后再枚举上一轮有kk个灯泡与最终串状态不一样，每次操作都会改变灯泡的状态，设上一轮不一样的状态改变了x个，一样的状态改变了y个，那么x,y应该有0<=x<=kk,0<=y<=n-kk，x+y=m,kk-x+y=j,这四个约束条件，而满足约束条件的就是合法的转移过程，也就是dp[i][j]=dp[i-1][kk]*C[kk][x]*C[n-kk][y]，最后注意取模。

#include<cstdio>
typedef long long ll; 
const int N=118,mod=998244353;
ll dp[N][N],C[N][N];
char a[N],b[N];
void getC()
{
    C[0][0]=1ll;
    for(int i=1;i<=100;i++)
    {
        C[i][0]=1ll;
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            if(j<=i/2)
                C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
            else
                C[i][j]=C[i][i-j];
            if(C[i][j]>=mod)
                C[i][j]%=mod;
        }
    }
}
void init(int n,int k)
{
    for(int i=0;i<=k;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            dp[i][j]=0ll;
    int num=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        num+=(a[i]!=b[i]);
    dp[0][num]=1;
}
int main()
{
    int t,n,m,k,x,y;
    getC(); 
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
        scanf("%s%s",a,b);
        init(n,k);
        for(int i=1;i<=k;i++)
            for(int j=0;j<=n;j++)
                for(int kk=((m+j)&1);kk<=m+j&&kk<=n;kk+=2)
                {//把约束条件联立一下可以得出合法条件下的x,y 
                    y=(m+j-kk)/2;
                    x=m-y;
                    if(x<0||y<0||x>kk||y>n-kk)
                        continue;
                    dp[i][j]+=dp[i-1][kk]*C[kk][x]%mod*C[n-kk][y]%mod;
                    if(dp[i][j]>=mod)
                        dp[i][j]%=mod;
                }
        printf("%lld
",dp[k][0]);
    }
    return 0;
}