codeforce453DIV2——D. GCD of Polynomials

题意

给出n(1–150). 
输出两个多项式A,B从常数到最高次的系数,使得对两个多项式求gcd时,恰好经过n步得到结果. 
多项式的gcd一步是指(A(x),B(x))变成(B,A mod B)的过程,且当A mod B为0时,视为得到结果B. 
A mod B为多项式求余,参见 long division. 
要求两个多项式的所有系数都是1,0,-1.前导系数(最高次项系数)为1,度数(最高次)不超过n,第一个多项式的度数大于第二个

分析：
这个题懵逼了好几天，题解愣是没看懂，来学校后在宿舍用笔划拉了好久终于大概是了解了是怎么回事了。
 逆推一下GCD的公式：GCD(A,B)=GCD(AX+B,A)。所以可以得到An=An-1*X+An-2。但是题目中有个限制每一位的系数的绝对值不大于1。将GCD变形可以得到GCD(AX+B,A)=GCD(AX-B,A),所以在递推的时候如果系数超过1，那么相减，否则相加。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;
const int maxn=150+10;
int a[maxn][maxn];
int n;

int main(){
    scanf("%d",&n);
    a[0][0]=1;a[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=i;j++){
            if(j>0)
            a[i][j]=a[i-1][j-1];
            if(j<=i-2){
            if(a[i][j]+a[i-2][j]>1)
                a[i][j]-=a[i-2][j];
            else
                a[i][j]+=a[i-2][j];
            }
        }
    }
    printf("%d
",n);
    for(int i=0;i<=n;i++){
        printf("%d ",a[n][i]);
    }
    printf("
");
    printf("%d
",n-1);
    for(int i=0;i<n;i++){
        printf("%d ",a[n-1][i]);
    }
return 0;
}