【HDU4405】Aeroplane_chess

题意

  飞行棋。有n+1格，开始时在0号格子，每一步都要扔一个dice（六个面，概率相同）哪一面朝上他就会向前走x+i步。当x+i大于等于N的时候，游戏结束。另外，地图上有m条航线。第i条航线可以直接从xi到yi。计算扔dice次数的期望。

分析

  这个题有一个默认的条件，如果当前格子有航线可以选择，那么就一定选择航线而不是掷色子。

  最简单的概率DP，状态的定义需要从后往前定义，因为航线的缘故只能从后往前转移。

  定义f[i]为 从第i个格子到n个格子的期望次数是多少。

  如果i格子有航线那么 f[i]=f[to] ,to是航线可以到达的格子。

  如果i格子没有航线，那么f[i]=sum(1/6*f[i+k])+1,其中k是色子的六个面(1,2,3,4,5,6)。

  code

  

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;
const int maxn=100000+100;
int n,m;
int line[maxn];
double f[maxn];
int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&(n||m)){
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(line,-1,sizeof(line));

        int x,y;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            line[x]=y;
        }
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            if(line[i]!=-1){
                f[i]=f[line[i]];
            }
            else{
                for(int j=1;j<=6;j++){
                    int to=min(n,i+j);
                    f[i]+=(f[to]+1)*(double)1/6;
                }

            }
        }
       /* for(int i=0;i<=n;i++){
            printf("%d %.4f
",i,f[i]);
        }*/
        printf("%.4f
",f[0]);
    }
return 0;
}