【HDU3853】LOOPS

题意

  有一个R*C的方格。一个人想从（1，1）走到(r,c)。在每个格子都有三种选择，向下，向右，或者原地不动。每个格子里的每个选择都有一定的概率。而每次移动都需要消耗2点的能量，问期望消耗的能量是多少。

分析

  概率DP入门题。

  f[i][j]为从(i,j)到(r,c)的期望消耗。从(i,j)有三种转移方法，在原地不动，向右，向下。在原地不动的概率是G[i][j][1]，向右的概率为G[i][j][2]，向下的概率为G[i][j][3]。但是在原地不动是不消耗能量的。（想一想如果在原地不动也消耗能量的话应该怎么解决）所以转移我们只考虑转移到右边和下边的情况。

 f[i][j]=(f[i+1][j]*G[i][j][2]+f[i][j+1]*G[i][j][3]+2)/(1-G[i][j][1]).

code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;
const int maxn=1000+100;
const int eps=1e-5;

double G[maxn][maxn][5];
double f[maxn][maxn];

int r,c;
int main(){
    while(scanf("%d%d",&r,&c)!=EOF&&r&&c){
        for(int i=1;i<=r;i++){
            for(int j=1;j<=c;j++){
                for(int l=1;l<=3;l++){
                    scanf("%lf",&G[i][j][l]);
                }
            }
        }
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=r;i>=1;i--){
            for(int j=c;j>=1;j--){
                if(i==r&&j==c)
                    continue;
                if(fabs(1-G[i][j][1])<=eps)continue;
                f[i][j]=(f[i][j+1]*G[i][j][2]+f[i+1][j]*G[i][j][3]+2)/(1-G[i][j][1]);
            }
        }

        printf("%.3f
",f[1][1]);
    }
return 0;
}