【LA3713 训练指南】宇航员分组 【2-sat】

题意

  有A,B,C三个任务要分配给n个宇航员，其中每个宇航员恰好要分配一个任务。设所有n个宇航员的平均年龄为x，只有年龄大于或等于x的宇航员才能分配任务A；只有年龄严格小于x的宇航员才能分配任务B，而任务C没有限制。有m对宇航员相互讨厌，因此不能分配到同一任务。编程找出一个满足上述所有要求的任务分配方案。

分析

  这个题应该算是比较裸的2-sat了。

  对于每个宇航员来说，他的年龄要么大于x要么小于x，所有他只能从A或者B里面选择一个。因此每个宇航员可以选择的任务只有两个A或者B 和C，对应2-sat问题中每个布尔型变量的真和假。有m对宇航员相互讨厌对应2-sat问题中的m条限制。如果两个宇航员年龄都大于x或者都小于x，我们称这两个宇航员为同一种类型。那么xi和xj必须不相同。则用两个条件进行限制。 “xi为真或者xj为真”，“xi为假或者xj为假”。如果两个宇航员为不同类型，那么只需要一个限制“xi为真或者xj为真”。

  下面是代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;
const int maxn=100000+10;
struct TwoSAT{
    int n;
    vector<int>G[2*maxn];
    bool mark[maxn*2];
    int S[maxn*2],c;
    bool dfs(int x){
        if(mark[x^1])return false;
        if(mark[x])return true;
        mark[x]=true;
        S[c++]=x;
        for(int i=0;i<G[x].size();i++){
            if(!dfs(G[x][i]))return false;
        }
        return true;
    }
    void init(int n){
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n*2;i++)G[i].clear();
        memset(mark,0,sizeof(mark));
    }
    void add_clause(int x,int xval,int y,int yval){
        x=x*2+xval;
        y=y*2+yval;
        G[x^1].push_back(y);
        G[y^1].push_back(x);
    }

    bool solve(){
        for(int i=0;i<n*2;i+=2){
            if(!mark[i]&&!mark[i+1]){
                c=0;
                if(!dfs(i)){
                    while(c>0)mark[S[--c]]=false;
                    if(!dfs(i+1))return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}solver;
int age[maxn],n,m,X;
int kase;
int main(){
    kase=0;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&(n||m)){
        if(kase)printf("
");
        ++kase;
        X=0;
        solver.init(n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&age[i]);
            X+=age[i];
        }
        int x,y;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x--,y--;
            if(age[x]*n>=X&&age[y]*n>=X){
                solver.add_clause(x,0,y,0);
                solver.add_clause(x,1,y,1);
            }
            if(age[x]*n<X&&age[y]*n<X){
                solver.add_clause(x,0,y,0);
                solver.add_clause(x,1,y,1);
            }
            else{
                solver.add_clause(x,1,y,1);
            }
        }
        if(!solver.solve()){
            printf("No solution.");
            continue;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(solver.mark[2*i+1]){
                if(age[i]*n>=X){
                    printf("A
");
                }else{
                    printf("B
");
                }
            }else{
                printf("C
");
            }
        }
    }
return 0;
}