【BZOJ 3261】最大异或和【可持久化字典树】

题意

  给出一个长度为n的整数序列，给出m个操作。操作有两种。1，Ax表示在序列结尾增加x。2，Qlrx表示找到一个位置p满足 l<=p<=r，使得a[p] xor a[p+1]xor...xor a[n] xor x最大，并输出这个最大值。

分析

　今天学可持久化字典树的时候的找的一道模板题。对于这个题目其实只要学过主席树应该都能自己写出来(我照着主席树的套路写然后debug一下午然后发现num数组想错了mmp)

   我们定义sum[i]为a[1]xor a[2] xor ...xor a[i]。那么对于每个询问操作Qlrx，我们要找出一个[l,r]内的p使得sum[n]xor sum[p-1] xor x最大.而显然sum[n]xor x是一个常数，所以我们要找到一个p使得sum[p-1]xor某个常数最大。

   字典树的经典用法就是在一堆数字中，查询某个与x异或最大的是哪个数字。但是这个问题中有区间限制，所以我们需要将其可持久化。与线段树一样，我们记录每个历史版本，也就是前i个数字组成的字典树，根为root[i]。建树的思路和主席树几乎是完全一样的。只不过我们为了实现查询，多更新了一个num数组。因为主席树查询时候可以直接相减得到这个区间内各个数的数量，但是字典树不行，所以我们多维护一个num，来确定在[l,r]区间内，这个节点有没有走向0或者1的方法。

　　

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>


using namespace std;
const int maxn=600000*24;
int n,m,sz;
int ch[maxn][2],a[maxn],root[maxn],sum[maxn],val[maxn],num[maxn][2];
void update(int x,int y,int aa,int id){
    root[x]=++sz;
    x=root[x];
    for(int i=23;i>=0;i--){
        int c=(aa>>i)&1;
        num[x][c]+=num[y][c]+1;
        num[x][!c]=num[y][!c];
        ch[x][!c]=ch[y][!c];
        ch[x][c]=++sz;
        memset(ch[sz],0,sizeof(ch[sz]));
        x=ch[x][c],y=ch[y][c];
    }
    val[x]=id;
}

int query(int x,int y,int aa){
    for(int i=23;i>=0;i--){
        int c=(aa>>i)&1;
        if(num[x][!c]-num[y][!c])
            x=ch[x][!c],y=ch[y][!c];
        else
            x=ch[x][c],y=ch[y][c];
    }
    return val[x];
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    sz=1;
    sum[0]=0;
    update(0,0,0,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]^a[i];
        update(i,root[i-1],sum[i],i);
    }
    char c;
    int l,r,x;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf(" %c",&c);
        if(c=='A'){
            n++;
            scanf("%d",&a[n]);
            sum[n]=sum[n-1]^a[n];
            update(n,root[n-1],sum[n],n);
        }else{
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
            printf("%d
",sum[query(root[r-1],root[l-2],x^sum[n])]^sum[n]^x);
        }
    }
return 0;
}
//LQL