【题目背景】
小奇要开采一些矿物,它驾驶着一台带有钻头(初始能力值 w)的飞船,按既定
路线依次飞过喵星系的 n 个星球。
【问题描述】
星球分为 2 类:资源型和维修型。
1. 资源型:含矿物质量 a[i],若选择开采,则得到 a[i]*p 的金钱,之后钻头
损耗 k%,即 p=p*(1-0.01k)
2. 维修型:维护费用 b[i],若选择维修,则支付 b[i]*p 的金钱,之后钻头修
复 c%,即 p=p*(1+0.01c)(p 为钻头当前能力值)
注:维修后钻头的能力值可以超过初始值
请你帮它决策最大化这个收入
【输入格式】
第一行 4 个整数 n,k,c,w。
以下 n 行,每行 2 个整数 type,x。
type 为 1 则代表其为资源型星球,x 为其矿物质含量 a[i];
type 为 2 则代表其为维修型星球,x 为其维护费用 b[i];
【输出格式】
输出一行一个实数(保留两位小数),表示要求的结果。
【样例输入】
5 50 50 10
1 10
1 20
2 10
2 20
130
【样例输出】
375.00
【数据范围】
对于 30%的数据 n<=100
对于 50%的数据 n<=1000,k=100
对于 100%的数据 n<=100000,0<=k,c,w,a[i],b[i]<=100
保证答案不超过 10^9
【解析】
这道题从题面就可以看出是一道动态规划的题，但有一点显然的是：前面的决策会影响后面的结果。为了消去前面的影响，我们可以从后边开始动态规划。
设f[i]表示在第i个星球的最大收入。若当前点为资源型星球，那么如果开采就可以获得当前星球的收入，而由于耐久度会减少，前面所得到的收入要整体下降%k所以状态转移方程为f[i]=max(f[i-1],a[i]+f[i-1]*(1-0.01*k))。若当前点为维修型星球，那么同理可得：减少a[i]并让前面的收入增加%c，状态转移方程为f[i]=max(f[i-1],f[i-1]*(1+0.01*c)-a[i])。为了在状态转移时更加方便，我们可以将原来耐久度为w的钻机分解成w个耐久为一的钻机，最后给答案乘w即可。
综上所述，状态转移方程为：
f[i]=max(f[i-1],a[i]+f[i-1]*(1-k%)) (t[i]=1)
f[i]=max(f[i-1],f[i-1]*(1+c%)-a[i]) (t[i]=2)
【代码】
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <iomanip> 4 #define N 100002 5 using namespace std; 6 int n,d[N],a[N],i; 7 double f[N],k,c,w; 8 int main() 9 { 10 freopen("explo.in","r",stdin); 11 freopen("explo.out","w",stdout); 12 cin>>n>>k>>c>>w; 13 for(i=1;i<=n;i++) cin>>d[i]>>a[i]; 14 for(i=n;i>=1;i--){ 15 if(d[i]==1) f[i]=max(f[i+1],f[i+1]*(1-0.01*k)+a[i]); 16 else f[i]=max(f[i+1],f[i+1]*(1+0.01*c)-a[i]); 17 } 18 f[1]=f[1]*w; 19 cout<<setprecision(2)<<fixed<<f[1]<<endl; 20 fclose(stdin); 21 fclose(stdout); 22 return 0; 23 }