问题描述
圆桌上摆放着n份食物，围成一圈，第i份食物所含热量为c[i]。 相邻两份食物之间坐着一个人，共有n个人。每个人有两种选择，吃自己左边或者右边的食物。如果两个人选择了同一份食物，这两个人会平分这份食物，每人获得一半的热量。 假如某个人改变自己的选择后（其他n-1个人的选择不变），可以使自己获得比原先更多的热量，那么这个人会不满意。 请你给每个人指定应该吃哪一份食物，使得所有人都能够满意。
输入格式
第一行一个整数n(2<=n<=1000000)，表示食物的数量（即人数）。食物和人都从1~n编号。第二行包含n个整数c[1],c[2],…,c[n]。假设第i个人(1<=i<n)左边是第i份食物，右边是第i+1份食物；而第n个人左边是第n份食物，右边是第1份食物。
输出格式
如果不存在这样的方案，仅输出一行NIE。如果存在这样的方案，输出一行共n个整数，第i个整数表示第i个人选择的食物的编号。如果有多组这样的方案，输出任意一个即可。
样例输入
5
5 3 7 2 9
样例输出
2 3 3 5 1
解析
设 (f_{i,0/1/2/3}) 表示当前在第 (i) 个食物，(0) 表示没有人选这个食物；(1) 表示左边的人选择；(2) 表示右边的人选择；(3) 表示两个人都选，而 (f) 中记录的是当前状态下前一个食物的转移状态 ((0,1,2,3))。转移时我们只需要考虑食物左边的人的选择情况，运用贪心的思想进行转移：决策点的优先程度取决于这个决策点带来的收益。
- 不选择第 (i) 个食物，说明左边的人选右边一定更优。讨论一下 (a_{i-1}) 与 (a_i) 的关系，如果 (a_{i-1}>a_i)，说明左边的人直接选择 (i-1) 会更优，会从 (f_{i-1,2}) 转移；否则，如果 (a_{i-1}/2>a_{i}) ，说明即使左边的人和另一个人共享 (a_{i-1}) 也比选 (i) 更优，会从 (f_{i-1,3}) 转移过来。
- 左边的人选择第 (i) 个食物。如果 (a_{i-1}le a_i) ，说明即使左边的人独占 (i-1) 也不如选择 (i) ，会从 (f_{i-1,0}) 转移过来；如果 (a_{i-1}/2le a_i) ，说明共享 (i-1) 不如独占 (i) ，会从 (f_{i-1,1}) 转移过来。
- 右边的人选择第 (i) 个食物。如果 (a_{i-1}ge a_i/2) ，说明左边的人独占 (i-1) 更优，会从 (f_{i-1,1}) 转移过来；如果 (a_{i-1}/2ge a_i/2) ，说明共享 (i-1) 会更优，从 (f_{i-1,3}) 转移。
- 共享第 (i) 个食物。如果 (a_{i-1}le a_{i-1}/2) ，说明左边的人独占 (i-1) 也没有分享 (i) 更优，从 (f_{i-1,0}) 转移。如果 (a_{i-1}/2le a_{i}/2) ，说明共享 (i-1) 还不如共享 (i) ，从 (f_{i-1,1}) 转移。
由于是环，所以需要先枚举最后第一个食物是什么状态，然后DP完第 (n) 个食物之后再回来更新第 (1) 个，看是不是合法。然后从后往前确定食物的归属即可。
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 1000002
using namespace std;
int n,i,j,a[N],f[N][4],g[N],ans[N];
bool flag;
int read()
{
char c=getchar();
int w=0;
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c<='9'&&c>='0'){
w=w*10+c-'0';
c=getchar();
}
return w;
}
int main()
{
n=read();
for(i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
for(j=0;j<=3;j++){
memset(f,-1,sizeof(f));
f[1][j]=4;
for(i=2;i<=n;i++){
if(a[i-1]>=a[i]&&f[i-1][2]!=-1) f[i][0]=2;
else if(a[i-1]>=a[i]*2&&f[i-1][3]!=-1) f[i][0]=3;
if(a[i-1]<=a[i]&&f[i-1][0]!=-1) f[i][1]=0;
else if(a[i-1]<=a[i]*2&&f[i-1][1]!=-1) f[i][1]=1;
if(a[i-1]*2>=a[i]&&f[i-1][2]!=-1) f[i][2]=2;
else if(a[i-1]>=a[i]&&f[i-1][3]!=-1) f[i][2]=3;
if(a[i-1]*2<=a[i]&&f[i-1][0]!=-1) f[i][3]=0;
else if(a[i-1]<=a[i]&&f[i-1][1]!=-1) f[i][3]=1;
}
if(a[n]>=a[1]&&f[n][2]!=-1) f[1][0]=2;
else if(a[n]>=a[1]*2&&f[n][3]!=-1) f[1][0]=3;
if(a[n]<=a[1]&&f[n][0]!=-1) f[1][1]=0;
else if(a[n]<=a[1]*2&&f[n][1]!=-1) f[1][1]=1;
if(a[n]*2>=a[1]&&f[n][2]!=-1) f[1][2]=2;
else if(a[n]>=a[1]&&f[n][3]!=-1) f[1][2]=3;
if(a[n]*2<=a[1]&&f[n][0]!=-1) f[1][3]=0;
else if(a[n]<=a[1]&&f[n][1]!=-1) f[1][3]=1;
if(f[1][j]!=4){
flag=1;
g[n]=f[1][j];
for(i=n;i>=1;i--) g[i-1]=f[i][g[i]];
for(i=1;i<=n;i++){
if(g[i]==0||g[i]==1) ans[i]=i%n+1;
else ans[i]=i;
}
for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
puts("");
break;
}
}
if(!flag) puts("NIE");
return 0;
}