leetcode 11. Container With Most Water

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an , where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

The above vertical lines are represented by array [1,8,6,2,5,4,8,3,7]. In this case, the max area of water (blue section) the container can contain is 49.

Example:

Input: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
Output: 49

真后悔自己以前没有好好学数学，刚看到这道题，内心是懵逼的， 大概能猜到首尾利用两个游标，来计算最大值。但是没有想到的是：第一，最终两个游标需要相遇；第二，并不需要遍历所有的情况。

其实这个题，最暴力最直观的想法就是遍历所有的情况，寻找最大值。

参考的解法，聪明之处，就是并不需要遍历所有情况，而是遍历，我们需要的值一定会存在的那片区域就好了。

用两个for循环实现的O（n^2）算法超时。苦想不出优化解，参考LeetCode讨论区给出的O（n）算法，以下是该算法的证明和实现。
  为了提高效率。我们需要在遍历的过程中剪去无用的情况同时100%保证最大的值能在我们余下的情况中获取到。
  在这个问题中，我们初始化一左一右两个游标分别为数组的端点。每一次向数组的中间移动值较小的游标一步，直到两个游标相遇。这个过程中，最大容量100%会被扫描过并获取,以下是证明：
  1、给定a1,a2,a3.....an作为输入，假设a10 和 a20是最大容量的情况。我们需要证明左游标会到达a10，并且在这期间，右游标可以到达a20，因此核心问题变成：当左游标在a10且右游标在a21时，下一步的移动是右游标指向a20。
  2、因为我们总是移动带有较小值的游标，如果a10>a21，我们会移动把右游标从a21移动到a20。假设a21>a10，则height[a10] x (20-10) < height[a10] x (21-10)，与1中假设a10和a20是最大容量不符，因此一定有a10>a21。
  3、综上所述：左游标会到达a10，并且在这期间，右游标可以到达a20，由此证明，该算法100%能获取到最大值。

这个解法，就是一定不会错过最大值。所以只有一定x线，才会遇到更大值。那么由此可推，只有每次移动更短的那根线，才能可能遇到最大值。

 

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int size = height.size();
        int max_area = 0;
        if (size < 2)
            return 0;
        int left = 0, right = size - 1;
        while(left < right)
        {
            
            max_area = max(max_area,(right-left)*min(height[left],height[right]));
            if (height[left]<height[right])
                left++;
            else
                right--;
        }
        return max_area;
    }
};