JZOJ 6838. 【2020.10.31提高组模拟】小j的组合（树的直径）

JZOJ 6838. 【2020.10.31提高组模拟】小j的组合

题目大意

• 给出一棵初始大小为$n$的树，可以如下操作：
• 选择一个选择一个点$v$，再新增一个点$v^{\prime }$，将$v^{\prime }$连向所有与$v$相连的点。
• 求最少的操作次数及方案使得图中存在一条哈密顿回路。
• $n\le 100$

题解

• 哈密顿回路需要把每个点都经过一遍且只能经过一遍，除非是一条链，否则在树上都是不存在的。
• 可以发现操作相当于把每个点复制一遍， 等同于给允许这个点多经过一次，有了这个结论就容易了许多。
• 在树上DFS，每次返回到父亲就需要操作一次，但这样不能保证操作最少（当然，最后不需要回到根节点）
• 不需要返回的点构成了一条链，剩下的每个点都需要返回操作一次，那么显然当这条链最长也就是直径的时候，操作次数最少，
• 直接找出直径模拟即可。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 110
int dis[N][N], p[N];
int ans[N * 2], sum, n;
void dfs(int k, int t) {
	int x = 0;
	ans[++ans[0]] = k, p[k] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++) if(dis[k][i] == 1 && !p[i]) {
		if(dis[t][i] + 1 == dis[t][k]) {
			x = i;
			continue;
		}
		dfs(i, t);
		printf("%d ", k);
		ans[++ans[0]] = ++sum;
	}
	if(x) dfs(x, t);
}
int main() {
	int i, j, k, x, y;
	scanf("%d", &n);
	for(i = 1; i <= n; i++)
		for(j = 1; j <= n; j++) if(i == j) dis[i][j] = 0; else dis[i][j] = N;
	for(i = 1; i < n; i++) {
		scanf("%d%d", &x, &y);
		dis[x][y] = dis[y][x] = 1;
	}	
	for(k = 1; k <= n; k++)
		for(i = 1; i <= n; i++)
			for(j = 1; j <= n; j++) dis[i][j] = min(dis[i][k] + dis[j][k], dis[i][j]);
	int s = 1, t = 1;
	for(i = 1; i <= n; i++)
	 	for(j = 1; j <= n; j++) if(dis[i][j] > dis[s][t]) s = i, t = j;
	printf("%d
", n - dis[s][t] - 1);
	sum = n;
	dfs(s, t);
	printf("
");
	for(i = 1; i <= ans[0]; i++) printf("%d ", ans[i]);
	return 0;
}