JZOJ 6316. djq的朋友圈（状压DP）

JZOJ 6316. djq的朋友圈

题目

Description

Input

Output

一个整数表示最多的盟友数。

Sample Input

Sample 1:
7 8
1 2 0
1 3 0
2 4 0
4 5 0
3 4 1
2 5 1
5 7 1
1 7 1

Sample 2:
8 24
5 8 1
6 3 1
2 8 0
4 6 1
4 1 1
2 3 1
5 4 1
5 1 0
2 6 0
1 3 0
8 7 1
8 4 1
1 7 1
7 2 1
8 1 1
3 4 0
3 7 0
7 6 0
5 2 0
6 1 1
5 3 0
5 7 1
6 5 0
6 8 0

Sample Output

Sample 1:
4

Sample 2:
3

Data Constraint

Hint

样例1 中，如果顺序为“7,2,3”，可以使得 2,3,4,5 都和 djq 成为盟友。

题解

• 这题的题意看起来有点复杂。。。
• 首先可以发现，与$1$最短距离大于$2$的点最后一定是不确定的，所以忽略它们，
• 设集合$A$为所有与$1$有边相连的点，也就是最初已经确定的，
• 集合$B$为所有在$A$集合外且不为$1$的与$A$集合任意点相邻的点，也就是能间接确定的，
• 其它的都没法确定。
• 现在只用考虑从$A$集合中选点的顺序，
• 对于$70\%$的数据，直接状压当前$A$集合中已经选过的点，
• 每次枚举一个状态，将已经选过的点所能连向的所有在$B$中的点标记，标记的就是被确定关系的
• 再枚举一个还没选过的点，它所连向所有在的$B$中的点，如果还未被标记的点即可以确定关系，统计出有多少个“盟友”，更新状态。
• 最后还要再加上$A$集合中的“盟友”。
• 对于全部数据，做法也是类似的，
• 如果$A$集合小于$B$集合大小，同$70\%$的做法，
• 否则状压$B$中的点，做法类似，
• 还是枚举$A$中的点，但不用判断它是否选过，只需要看它能确定多少$B$中的点，然后更新状态。
• 最后仍然要加上$A$集合中的“盟友”。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int last[45],next[1800],to[1800],re[1800],len=0;
int nu[45],bz[45],f[2100000];
int p[45],s1[45],s2[45],r[45][45];
void add(int u,int v,int x)
{
	to[++len]=v;
	re[len]=x;
	next[len]=last[u];
	last[u]=len;
	r[u][v]=x;
}
int main()
{
	int n,m,i,j,k,u,v,x;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(r,255,sizeof(r));
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&x);
		add(u,v,x),add(v,u,x);
	}
	s1[0]=s2[0]=0;
	for(i=last[1];i;i=next[i]) bz[to[i]]=1,s1[++s1[0]]=to[i],nu[to[i]]=s1[0];
	for(i=1;i<=n;i++) if(bz[i]==1)
		for(j=last[i];j;j=next[j]) if(!bz[to[j]]&&to[j]>1) bz[to[j]]=2,s2[++s2[0]]=to[j],nu[to[j]]=s2[0];
	if(s1[0]<21)
	{
		memset(f,0,sizeof(f));
		for(i=0;i<(1<<s1[0]);i++) if(i==0||f[i])
		{
			memset(p,0,sizeof(p));
			for(j=1;j<=s1[0];j++) if(i&(1<<(j-1))) 
				for(k=last[s1[j]];k;k=next[k]) if(bz[to[k]]==2) p[to[k]]=i+1;
			for(j=1;j<=s1[0];j++) if((i&(1<<(j-1)))==0)
			{
				int s=0;
				for(k=last[s1[j]];k;k=next[k]) if(bz[to[k]]==2&&p[to[k]]<=i) s+=r[1][s1[j]]==re[k];
				f[i+(1<<(j-1))]=max(f[i+(1<<(j-1))],f[i]+s);
			}
		}	
		int s=0;
		for(i=1;i<=s1[0];i++) s+=!r[1][s1[i]];
		printf("%d
",f[(1<<s1[0])-1]+s);
	}
	else
	{
		memset(f,0,sizeof(f));
		for(i=0;i<(1<<s2[0]);i++) if(i==0||f[i])
		{
			for(j=1;j<=s1[0];j++) 
			{
				int s=0,t=0;
				for(k=last[s1[j]];k;k=next[k]) 
					if(bz[to[k]]==2&&!(i&(1<<(nu[to[k]]-1)))) s+=r[1][s1[j]]==re[k],t+=1<<(nu[to[k]]-1);
				f[i+t]=max(f[i+t],f[i]+s);
			}
		}
		int s=0;
		for(i=1;i<=s1[0];i++) s+=!r[1][s1[i]];
		printf("%d
",f[(1<<s2[0])-1]+s);
	}
	return 0;
}