JZOJ 3161. 【GDOI2013模拟2】排序（栈）

JZOJ 3161. 【GDOI2013模拟2】排序

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题目

Description

给你$N$个学生的名字，要求有相同前缀的名字排在一起，具体规则如下：

对于列表中任意两个有相同前缀的名字，排在这两个名字中间的名字也必须拥有相同的前缀。

例如，名字MARTHA和MARY，这两个名字具有相同的前缀MAR，所以MARCO和MARVIN可以排在MARTHA和MARY之间，但MAY却不能。

按照字典序排序肯定满足条件，但这不一定是唯一的方法，你的任务是计算出一共有多少排序方式满足要求。

Input

第一行输入$N(3\le N\le 3000)$，表示名字的数量。

接下来$N$行，每行描述一个长度在$1$到$3000$之间的大写英文字母组成的名字。

输入保证名字互不相同。

Output

输出方案数$\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}1,000,000,007$的值。

Sample Input

输入1：
3
IVO
JASNA
JOSIPA

输入2：
5
MARICA
MARTA
MATO
MARA
MARTINA

输入3：
4
A
AA
AAA
AAAA

Sample Output

输出1：
4

输出2：
24

输出3：
8

Data Constraint

60%的数据满足$N\le 10$

题解

• 乍一看，字符串，前缀，马上想到字典树（Trie），仔细一看，发现空间似乎就是故意卡掉这种做法，
• 不过似乎用一些神奇的方式存下这棵树是可以过的，这里就不再介绍。
• 观察发现（题目中也说了），排序后的序列是肯定满足的，那么就先排序，
• 用一个栈来进行操作：
• 一、每次放入一个字符串到栈顶；
• 二、如果栈顶两个串的最长公共前缀长度$T$大于栈顶第一个串和还未放入栈中的第一个串的最长公共前缀长度，那么就弹栈，否则结束操作；
• 三、把所有顶部所有最长公共前缀长度等于$T$的全部弹出，若共弹出$x$个数，总方案数乘上$x!$；
• 四、接着还要另外放入一个串放回栈顶，该串为上一步弹出的串的最长公共前缀去掉最后一个字符；
• 五、回到第二步。
• 为什么？
• 举个例子：
• 样例2
  MARICA
  MARTA
  MATO
  MARA
  MARTINA
• 排序后是
  MARA
  MARICA
  MARTA
  MARTINA
  MATO
• 先放入前三个串，都不能弹栈
• 放入第四个串后，弹出了第三、四个串，$ans\ast 2!=2$.
• 另外放入一个串MAR，
• 发现MAR和未放入的第一个串MATO最长公共前缀长度为$2$，而和前面一个为$3$，那么接着弹栈，
• 可以把目前栈中所有元素弹出，$ans\ast 3!=12$.
• 另外放入一个串MA，
• 放入最后一个串后弹栈，
• 全部弹出，$ans\ast 2!=24$，
• 再放回一个串M.
• 最终答案就是$24$！

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define LL long long
#define md 1000000007
struct node
{
	char p[3010];
	int l;
}s[3010],t[3010];
char z[3010];
int c[3010];
LL f[3010];
int check(int k,int p)
{
	int r=(s[k].l)<(s[0].l)?(s[k].l):(s[0].l);
	for(int i=1;i<=r;i++)
	{
		if(s[k].p[i]<s[0].p[i]) return p;
		if(s[k].p[i]>s[0].p[i]) return 1-p;
	}
	if(s[k].l==s[0].l) return 0;
	if(s[k].l<s[0].l) return p; 
	if(s[k].l>s[0].l) return 1-p;
}
void qsort(int l,int r)
{
	int x=l,y=r;
	s[0]=s[(l+r)/2];
	while(x<=y)
	{
		while(check(x,1)) x++;
		while(check(y,0)) y--;
		if(x<=y) s[3002]=s[x],s[x]=s[y],s[y]=s[3002],x++,y--;
	}
	if(x<r) qsort(x,r);
	if(y>l) qsort(l,y);
}
int count(node x,node y)
{
	int r=(x.l)<(y.l)?(x.l):(y.l);
	for(int i=1;i<=r;i++) if(x.p[i]!=y.p[i]) return i-1;
	return r;
}
int main()
{
	int n,i,j;
	scanf("%d
",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s
",z+1);
		s[i].l=strlen(z+1);
		for(j=1;j<=s[i].l;j++) s[i].p[j]=z[j];
	}
	qsort(1,n);
	t[1]=s[1];
	int x=1;
	LL ans=1;
	f[0]=1;
	for(i=1;i<=n;i++) f[i]=f[i-1]*i%md;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		t[++x]=s[i];
		if(x>1)
		{
			int p=count(t[x],s[i+1]);
			if(i+1>n) p=0;
			c[x]=count(t[x],t[x-1]);
			while(p<c[x])
			{
				int j=x,ss=2;
				while(c[j-1]==c[x]) j--,ss++;
				t[j-1].l=c[x];
				x=j-1;
				ans=ans*f[ss]%md;
				c[x]=count(t[x],t[x-1]);
				p=count(t[x],s[i+1]);
				if(i+1>n) p=0;
			}
		}
	}
	ans=ans*f[x]%md;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}