JZOJ 4762. 【NOIP2016提高A组模拟9.7】千帆渡（DP）

JZOJ 4762. 【NOIP2016提高A组模拟9.7】千帆渡

题目

Description

Input

Output

Sample Input

5
1 4 2 5 1
4
1 1 2 4

Sample Output

2
1 4

Data Constraint

题解

好像挺显然地是一道动态规划题。
怎么设状态？
如果设$f[i][j]$为以$a[i]$和$b[j]$作为末尾的最大答案，这样必须保证$a[i]=b[j]$，不仅会浪费很大的空间，而且转移起来也是$O(n^2{m}^2)$的，时间必然超限。
但如果设$f[i][j]$表示以$a[k](k\le i)$和$b[j]$作为末尾的最大大案，这样能有一些较为便捷的转移：
1、$a[i]=b[j]$，$f[i][j]=max(f[i-1][k])(k\le j$且$b[k]<b[j])$
2、$a[i]�=b[j]$，$f[i][j]=f[i-1][j]$
怎么统计方案？
在存储最大长度的同时记录下由什么位置转移得到，最后从后往前倒推求值即可。
但这样是$O(n{m}^2)$的，还要优化。
很显然地，第一种情况的$max$可以用边做边维护。
$a[i]=b[j]$，$f[i][j]=max(f[i-1][k])(k\le j$且$b[k]<b[j])$，
其实也就是$f[i][j]=max(f[i-1][k])(k\le j$且$b[k]<a[i])$，
那么就可以：
当$b[j]<a[i]$时，如果$f[i-1][j]>max$，则$max=f[i-1][j]$.
于是这题就轻松地突破了！

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[5010],b[5010],ans[5010];
int f[5010][5010],g[5010][5010],h[5010][5010];
struct
{
	int x,h;
}max[5010];
int main()
{
	int n,m,i,j,k;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	scanf("%d",&m);
	for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			if(a[i]!=b[j]) 
			{
				f[i][j]=f[i-1][j];
				g[i][j]=g[i-1][j];
				h[i][j]=h[i-1][j];
			}
			else 
			{
				if(max[i-1].x+1>f[i][j])
				{
					f[i][j]=max[i-1].x+1;
					g[i][j]=i-1;
					h[i][j]=max[i-1].h;
				}
			}
			if(b[j]<a[i]) 
			{
				if(f[i-1][j]>max[i-1].x)
				{
					max[i-1].x=f[i-1][j];
					max[i-1].h=j;
				}
			}
		}
	int s=0;
	for(i=1;i<=m;i++) if(f[n][i]>f[n][s]) s=i;;
	printf("%d
",f[n][s]);
	int x=n,y=s;
	s=f[n][s];
	while(x!=0&&s>0)
	{
		ans[s]=b[y];
		int x1=x;
		x=g[x][y];
		y=h[x1][y];
		s--;
	}
	s=0;
	while(ans[s+1]!=0) printf("%d ",ans[++s]);
	return 0;
}