JZOJ 6847. 【2020.11.03提高组模拟】通往强者之路（找规律+转化题意）

JZOJ 6847. 【2020.11.03提高组模拟】通往强者之路

题目大意

• 初始编号为$i\in [0,n)$的格子上分别有$a_i$砖，每次把第$i$格的$x$块砖拿走，放到$[max(i+1,n),i+x]$上，每格一块，多余的清空，
• $q$次询问，每次询问操作到格子$q_i$时上面的砖块数量。
• $n,q\le 10^5$，$q_i\le 10^{18}$，$a_i\in \{n-1,n,n+1\}$

题解

• 找规律或归纳法证明可以得到每个格子的答案都只有$\{n-1,n,n+1\}$三种情况，不妨把它们分别看作是$\{0,1,2\}$。
• 可以每$n$个格子分成一段，若前$i-1$段的答案已经计算出来了，考虑如何计算第$i$段的答案，
• 设$f_{i,j}$表示第$i$段第$j(j\in [0,n))$个格子的答案，若$f_{i-1,j}\ge 1$，那么$f_{i,j}$可以加$1$；若$f_{i-1,j-1}=2$，那么$f_{i,j}$可以加$1$。特别地，若$f_{i-2,n-1}=2$，则$f_{i,0}$可以加$1$。
• 再转化一下，相当于一段格子上叠有若干的砖块，从第$i$段到第$i+1$段的过程相当于把所有第二层的砖块向右推一格，当右边没有砖块时，该砖块就会掉落并不再被推动。特别地，第$i$段的最后一格砖块向右推直接推到第$i+2$段。
• 那么直接扫一遍求出每个$0$的位置能不能被填上以及什么时候被填上，每个$2$会不会掉落以及什么时候掉落、掉落在哪个位置，最后询问直接$O(1)$处理。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100010
#define ll long long
int p[N], e[N], a[N], q[N];
int main() {
	int tn;
	scanf("%d", &tn);
	while(tn--) {
		int n, m, i; ll x;
		scanf("%d%d", &n, &m);
		q[0] = 0;
		for(i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%d", &a[i]), a[i] -= n - 1;
			e[i] = -1, p[i] = 0;
		}
		for(i = 0; i < n; i++) {
			if(a[i] == 2) q[++q[0]] = i;
			else if(!a[i] && q[0]) {
				int t = q[q[0]];
				e[t] = i, p[i] = i - t + 1;
				q[0]--; 
			}
		}
		for(i = 0; i < n; i++) {
			if(!a[i] && !p[i] && q[0]) {
				int t = q[q[0]];
				e[t] = i, p[i] = n - t + i + 2;
				q[0]--;
			} 
		}
		for(i = 1; i <= m; i++) {
			scanf("%lld", &x);
			ll t = x / n + 1;
			if(!a[x % n] && (!p[x % n] || p[x % n] > t)) printf("%d ", n - 1);
			else {
				int l = (t - 1) % (n + 1), y = x % n, z;
				if(y - l == -1) printf("%d ", n);
				else {
					if(y - l >= 0) z = y - l; else z = y - l + n + 1;
					if(a[z] == 2 && (e[z] == -1 || p[e[z]] > t || (p[e[y - l]] == t && e[y - l] > y))) printf("%d ", n + 1);
					else printf("%d ", n);
				}
			} 
		}
		printf("
");
	}
	return 0;
}