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原题链接

题意简述

给定数组 (a) 和 (b)，大小为 (n) 和 (m)，每次操作可以把 (a) 数组或 (b) 数组里的任意位置的数复制到任意其他位置，其代价为该位置的值。最后需要满足 (a) 数组的任意位置与 (b) 数组的任意位置都被复制到了同一个地方。求最小代价。

题目分析

考虑 (a) 数组的位置 (i) 和 (b) 数组的位置 (j)，要将这两个位置复制到同一个地方，有两种情况：

1. 直接把 (a_i) 复制到 (b_j)（假设 (a_i leq b_j)，反之同理）

2. 将 (a_i) 复制到另一个地方 (a_k)，再把 (b_j) 复制到 (a_k)（也可以复制到 (b_k)，同理）

第二种情况看似代价更大一点，但实际上同时满足了 (b_j) 与 (a_i)，(a_k) 复制到同一地方的条件。

于是考虑贪心。

令 (sum_b) 为 (b) 数组所有元素的和，(max_a) 为 (a) 数组的最大值，(pos_a) 为 (a) 数组中最大值的位置。

假设将 (b) 数组的所有位置复制到 (a) 的所有位置上，因为 (b) 中每个数都要复制到 (a) 上 (n) 次，所以总的操作代价是 (n imes sum_b)。当然这只用到了情况1，还没有用到情况2。

在上面的情况下，(b) 数组的所有位置都已经复制到了 (a_k) 上，那如果我们把 (a_i) 复制到 (a_k) 呢？那是不是 (b) 数组就不用了复制到 (a_i) 了，因为它们都在 (a_k) 上。这样的代价是 (a_i)，但我们的总代价又减少了复制到 (a_i) 上的代价 (sum_b)。于是当 (a_i leq sum_b) 时，考虑用情况2。

怎么取 (a_k) 呢？可以将 (k) 取 (pos_a)，即 (a_k) 为 (max_a)。因为这样总代价肯定会更小一点。

Q ： 有没有可能可以先把 (a_i) 复制到 (b_j) 上，再把 (b_j) 复制到 (a_k) 上呢（即互相复制到对方数组上）？这样上面的做法就考虑不到这种情况了。

A ： 可能，但是这等价于第2种情况，代价也一样。

Q ： 为什么不能将 (a) 数组复制到 (b) 数组上呢？

A ： 同理，两种情况取 (min) 即可。

于是就做完了。时间复杂度 (O(n))，绰绰有余。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace my_std{
	#define ll long long
	#define pc putchar
	#define fr(i,x,y) for(register ll i=(x);i<=(y);i++)
	#define il inline
	il ll read(){
		ll sum=0,f=1;
		char ch=0;
		while(!isdigit(ch)){
			if(ch=='-') f=-1;
			ch=getchar();
		}
		while(isdigit(ch)){
			sum=sum*10+(ch^48);
			ch=getchar();
		}
		return sum*f;
	}
	il void write(ll x){
		if(x<0){
			x=-x;
			pc('-');
		}
		if(x>9) write(x/10);
		pc(x%10+'0');
	}
}
using namespace my_std;
ll n,m,a[100010],b[100010],maxa=0,posa,maxb=0,posb,suma=0,sumb=0,ans1=0,ans2=0;
//maxa：最大值 posa：最大值的位置 suma：a 数组所有数的和 ans1：把 b 复制到 a 的最小代价 
int main(){
	n=read();
	m=read();
	fr(i,1,n){
		a[i]=read();
		suma+=a[i];
		if(a[i]>maxa){
			maxa=a[i];
			posa=i;
		}
	}
	fr(i,1,m){
		b[i]=read();
		sumb+=b[i];
		if(b[i]>maxb){
			maxb=b[i];
			posb=i;
		}
	}
	fr(i,1,n){//分类讨论
		if(i==posa) ans1+=sumb;//如果 i 已经是最大值的位置了，就不用复制到自己 
		else if(a[i]<=sumb) ans1+=a[i];
		else ans1+=sumb;
	}
	fr(i,1,m){//同理 
		if(i==posb) ans2+=suma;
		else if(b[i]<=suma) ans2+=b[i];
		else ans2+=suma;
	}
	write(min(ans1,ans2));//取最小值 
}