[BZOJ4103][Thu Summer Camp 2015]异或运算 可持久化Trie树

4103: [Thu Summer Camp 2015]异或运算

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Description

给定长度为n的数列X={x1,x2,...,xn}和长度为m的数列Y={y1,y2,...,ym}，令矩阵A中第i行第j列的值Aij=xi xor  yj，每次询问给定矩形区域i∈[u,d],j∈[l,r]，找出第k大的Aij。

Input

第一行包含两个正整数n,m，分别表示两个数列的长度

第二行包含n个非负整数xi

第三行包含m个非负整数yj

第四行包含一个正整数p，表示询问次数

随后p行，每行均包含5个正整数，用来描述一次询问，每行包含五个正整数u,d,l,r,k，含义如题意所述。

Output

共p行，每行包含一个非负整数，表示此次询问的答案。

Sample Input

3 3
1 2 4
7 6 5
3
1 2 1 2 2
1 2 1 3 4
2 3 2 3 4

Sample Output

6
5
1

HINT

 对于100%的数据，0<=Xi,Yj<2^31,

1<=u<=d<=n<=1000,

1<=l<=r<=m<=300000,

1<=k<=(d-u+1)*(r-l+1),

1<=p<=500.

 

题解：

看到“区间”“k小”几个关键词，我们自然想到了可持久化数据结构

再加上“异或”，那么可持久化Trie没跑了。

我们发现这个数据范围极不平衡……

所以我们考虑对于M建立Trie树，这样for循环扫起来数据比较小，最多只需要同时扫2000棵Trie即可

这样我们把n里面所有点，以及对应区间的Trie都存进vector或者其他容器里面，然后处理即可。和主席树非常相似。

代码见下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int M=300100,N=1010;
int a,b,c,d,k,n,m,x[N];LL bin[40];
struct Trie
{
    int size;Trie *ch[2]; 
    Trie(){size=0;ch[0]=ch[1]=NULL;}
}*null=new Trie(),*root[M];
vector<Trie*>v[5];
vector<int>vec;
inline Trie* newTrie(){Trie *o=new Trie();o->ch[0]=o->ch[1]=null;return o;}
void insert(Trie *&o,Trie *old,int val,int i)
{
    if(i<0)return;
    int d=((val&bin[i])==bin[i]);
    o->ch[d]=newTrie();o->ch[d^1]=old->ch[d^1];
    o->ch[d]->size=old->ch[d]->size+1;
    insert(o->ch[d],old->ch[d],val,i-1);
}
inline int query()
{
    v[1].clear(),v[2].clear();vec.clear();
    for(int i=a;i<=b;i++)
        vec.push_back(x[i]),v[1].push_back(root[c-1]),v[2].push_back(root[d]);
    int ret=0;
    for(int i=30;~i;i--)
    {
        int tmp=0;
        for(int j=0,len=v[1].size();j<len;j++)
        {
            int d=((vec[j]&bin[i])==bin[i]);
            tmp+=v[2][j]->ch[d^1]->size-v[1][j]->ch[d^1]->size;
        }
        if(tmp>=k)
        {
            ret|=bin[i];
            for(int j=0,len=v[1].size();j<len;j++)
            {
                int d=((vec[j]&bin[i])==bin[i]);
                v[1][j]=v[1][j]->ch[d^1],v[2][j]=v[2][j]->ch[d^1];
            }
        }
        else
        {
            k-=tmp;
            for(int j=0,len=v[1].size();j<len;j++)
            {
                int d=((vec[j]&bin[i])==bin[i]);
                v[1][j]=v[1][j]->ch[d],v[2][j]=v[2][j]->ch[d];
            }
        }
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int q;scanf("%d%d",&n,&m);
    bin[0]=1;for(int i=1;i<=35;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
    root[0]=newTrie();null->ch[0]=null->ch[1]=null;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&x[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        root[i]=newTrie(),scanf("%d",&a),insert(root[i],root[i-1],a,30);
    scanf("%d",&q);
    while(q--)
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k),printf("%d
",query());
}