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  • [BZOJ1559]密码 AC自动机+状压

    问题 K: [JSOI2009]密码

    时间限制: 1 Sec  内存限制: 64 MB

    题目描述

    众所周知，密码在信息领域起到了不可估量的作用。对于普通的登陆口令，唯一的破解 方法就是暴力破解一逐个尝试所有可能的字母组合，但这是一项很耗时又容易被发现的工 作。所以，为了获取对方的登陆口令，在暴力破解密码之前，必须先做大量的准备工作。经 过情报的搜集，现在得到了若干有用信息，形如：

    “我观察到，密码中含有字符串***。”

    例如，对于一个10位的密码以及观察到的字符串hello与world,可能的密码组合为 helloworld与worldhello;而对于6位的密码以及观察到的字符串good与day,可能的 密码组合为gooday。

    有了这些信息，就能够大大地减少尝试的次数了。请编一个程序，计算所有密码组合的 可能。密码中仅可能包含a - z之间的小写字母。

    输入

    输入数据首先输入两个整数L,N，分别表示密码的长度与观察到子串的个数。 

    接下来N行，每行若干个字符，描述了每个观察到的字符串。

    输出

    输出数据第一行为一个整数，代表了满足所有观察条件字符串的总数。

    若这个数字小于等于42,则按字典顺序输出所有密码的可能情况，每行一个，

    否则，只输出满足所有观察条件字符串的总数即可。

    样例输入

    10 2
hello
world

    样例输出

    2
helloworld
worldhello

    提示

    对于100%的数据，1<=L<=25，1<=N<=10,每个观察到的字符串长不超过10,并且保 证输出结果小于2^63。

    好久没打AC自动机上的DP了……我怎么什么题都不会做啊.jpg

    这道题是我今天刷到的比较好的一道题……不仅考到了dp，还考到了搜索基本功。

    我们首先考虑：对于串i和j，如果j是i的子串，那么我们根本不用考虑最初单独插入进来的j串，

    因为只要i串存在，j串就一定存在

    那么我们可以在构建出AC自动机之后，把每个节点从fail指针能达到的节点都设为”不是单词节点“，最后再给单词节点重新编号即可。

    那么接下来，我们考虑dp的过程。由于节点数，串数和串长都很小，所以我们考虑状态压缩来解决这个问题。

    我们定义状态数组f[i][j][k]表示当前串长为i，位于j号节点，模式串出现情况为k的方案数。

    （这种"走i步到达j节点”也是AC自动机上的常见套路之一）

    那么我们事先把单词节点对应的串用二进制压好，转移到时候我们只需要这样处理即可：

    f[i+1][rt->ch[u]->id][k|rt->ch[u]->val]+=f[i][j][k]

    这样我们就可以搜出方案数，接下来我们考虑输出小于42的具体方案。

    首先我们可以得到一个性质：若总方案树不超过42，那么最终串一定仅由给定串拼接而成。

    因为如果随机字母可以存在，哪怕只有1个模式串，并且仅有1个随机字母，合法方案数在这种最小情况下也有2×26=52(>42)个

    因此我们只需要用搜索进行一个dp的逆过程，看合法方案由哪个节点转移过来，并且记录一路上经过的字符，最后排序输出即可。

    这真是一道很不错的题目，方式以及套路很经典，对于状压和搜索的应用都很灵活！

    (Ps:我还打了一种利用状压从而不用去重的打法，放在最下面）

    去重版代码见下：

     1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int N=12,L=30,K=(1<<10)+10;
 6 typedef long long LL;
 7 short l,n,len[N],bin[N],tot,cnt,num;
 8 char s[N][N];
 9 struct node
10 {
11     node *ch[26],*f;short id,st,meaning;
12     node(){memset(ch,0,sizeof(ch)),st=0,id=++cnt;}
13 }*null,*root,*q[N*N],*data[N*N];
14 inline node* newnode()
15     {node *o=new node();data[cnt]=o;return o;}
16 inline void add(int x)
17 {
18     node *rt=root;register int i,d;
19     for(i=0;i<len[x];++i)
20     {
21         d=s[x][i]-'a';
22         if(!rt->ch[d])rt->ch[d]=newnode();
23         rt=rt->ch[d],rt->meaning=d;
24     }
25     rt->st=1;
26 }
27 inline void get_fail()
28 {
29     register int i,hd=1,tl=0;
30     node *rt,*u;
31     for(i=0,root->f=root;i<26;++i)
32         if(root->ch[i])root->ch[i]->f=root,q[++tl]=root->ch[i];
33         else root->ch[i]=root;
34     while(hd<=tl)
35         for(rt=q[hd++],u=rt->f,i=0;i<26;++i)
36             if(rt->ch[i])rt->ch[i]->f=u->ch[i],q[++tl]=rt->ch[i];
37             else rt->ch[i]=u->ch[i];
38     for(i=1;i<=cnt;++i)for(u=data[i]->f;u&&u!=null&&u!=root;u=u->f)u->st=0;
39     for(i=1;i<=cnt;++i)if(data[i]->st)data[i]->st=++num;
40     for(i=1;i<=cnt;++i)if(data[i]->st)data[i]->st=bin[num-data[i]->st];
41 }
42 LL f[L][N*N][K];
43 struct sol
44 {
45     char s[L];
46     sol(){memset(s,0,sizeof(s));}
47     inline void print(){puts(s);}
48     inline bool operator < (const sol &b) const
49     {
50         for(register int i=0;i<l;++i)
51             if(s[i]!=b.s[i])return s[i]<b.s[i];
52     }
53 }str[50],stack;
54 void dfs(int len,int id,int state,int now)
55 {
56     register int i,j,k,st;
57     stack.s[len-1]=now+'a';
58     if(len==1){str[++tot]=stack;return;}
59     for(j=2;j<=cnt;++j)
60         if(f[len-1][j][state]&&data[j]->ch[now]->id==id)
61             dfs(len-1,j,state,data[j]->meaning);
62     if(data[id]->st)
63         for(st=state^data[id]->st,j=2;j<=cnt;++j)
64             if(f[len-1][j][st]&&data[j]->ch[now]->id==id)
65                 dfs(len-1,j,st,data[j]->meaning);
66 }
67 inline void get_solution()
68 {
69     register int i,j;tot=0;
70     for(j=2;j<=cnt;++j)
71         if(f[l][j][bin[num]-1])
72             dfs(l,j,bin[num]-1,data[j]->meaning);
73 }
74 int main()
75 {
76     scanf("%d%d",&l,&n);root=newnode();
77     register int i,j,k,u,v;node *rt;LL ans=0;
78     bin[0]=1;for(i=1;i<=n;++i)bin[i]=bin[i-1]<<1;
79     for(i=1;i<=n;++i)scanf("%s",s[i]),len[i]=strlen(s[i]),add(i);
80     get_fail();
81     for(i=0,f[0][1][0]=1;i<l;++i)
82         for(j=0;j<=cnt;++j)
83             for(rt=data[j],k=0;k<bin[num];++k)
84                 if(f[i][j][k])for(u=0;u<26;++u)
85                     f[i+1][rt->ch[u]->id][k|rt->ch[u]->st]+=f[i][j][k];
86     for(j=1;j<=cnt;++j)ans+=f[l][j][bin[num]-1];
87     printf("%lld
",ans);
88     if(ans<=42)
89     {
90         get_solution();sort(str+1,str+ans+1);
91         for(i=1;i<=ans;++i)str[i].print();
92     }
93 }

    不去重打法：

     1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int N=12,L=30,K=(1<<10)+10;
 6 typedef long long LL;
 7 short l,n,len[N],bin[N],cnt,tot,num;
 8 char s[N][N];
 9 struct node
10 {
11     node *ch[26],*f,*fa;short id,st,meaning;
12     node(){memset(ch,0,sizeof(ch)),st=0,id=++cnt;}
13 }*root,*q[N*N],*data[N*N];
14 inline node* newnode()
15     {node *o=new node();data[cnt]=o;return o;}
16 inline void add(int x)
17 {
18     node *rt=root;register int i,d;
19     for(i=0;i<len[x];++i)
20     {
21         d=s[x][i]-'a';
22         if(!rt->ch[d])rt->ch[d]=newnode();
23         rt->ch[d]->fa=rt,rt=rt->ch[d],rt->meaning=d;
24     }
25     rt->st|=bin[n-x];
26 }
27 inline void get_fail()
28 {
29     register int i,hd=1,tl=0;
30     node *rt,*u;root->f=root;
31     for(i=0;i<26;++i)
32         if(root->ch[i])
33             root->ch[i]->f=root,q[++tl]=root->ch[i];
34         else root->ch[i]=root;
35     while(hd<=tl)
36         for(rt=q[hd++],u=rt->f,i=0;i<26;++i)
37             if(rt->ch[i])
38                 rt->ch[i]->f=u->ch[i],q[++tl]=rt->ch[i],
39                 rt->ch[i]->st|=rt->ch[i]->f->st;
40             else rt->ch[i]=u->ch[i];
41 }
42 LL f[L][N*N][K];
43 struct sol
44 {
45     char s[L];
46     sol(){memset(s,0,sizeof(s));}
47     inline void print(){puts(s);}
48     inline bool operator < (const sol &b) const
49     {
50         for(register int i=0;i<l;++i)
51             if(s[i]!=b.s[i])return s[i]<b.s[i];
52     }
53 }str[50],stack;
54 void dfs(int len,int id,int state,int now)
55 {
56     register int i,j,k,st;
57     stack.s[len-1]=now+'a';
58     if(len==1){str[++tot]=stack;return;}
59     for(j=2;j<=cnt;++j)
60         if(f[len-1][j][state]&&data[j]->ch[now]->id==id)
61             dfs(len-1,j,state,data[j]->meaning);
62     if(data[id]->st)
63         for(st=state&(~data[id]->st),j=2;j<=cnt;++j)
64             if(f[len-1][j][st]&&data[j]->ch[now]->id==id)
65                 dfs(len-1,j,st,data[j]->meaning);
66 }
67 inline void get_solution()
68 {
69     register int i,j;tot=0;
70     for(j=2;j<=cnt;++j)
71         if(f[l][j][bin[n]-1])
72             dfs(l,j,bin[n]-1,data[j]->meaning);
73 }
74 int main()
75 {
76     scanf("%d%d",&l,&n);root=newnode();root->fa=root;
77     register int i,j,k,u,v;node *rt;LL ans=0;
78     bin[0]=1;for(i=1;i<=n;++i)bin[i]=bin[i-1]<<1;
79     for(i=1;i<=n;++i)
80         scanf("%s",s[i]),len[i]=strlen(s[i]),add(i);
81     get_fail();
82     for(i=1,f[0][1][0]=1;i<=l;++i)
83         for(j=1;j<=cnt;++j)
84             for(rt=data[j],k=0;k<bin[n];++k)
85                 if(f[i-1][j][k])for(u=0;u<26;++u)
86                     f[i][rt->ch[u]->id][k|rt->ch[u]->st]+=f[i-1][j][k];
87     for(j=1;j<=cnt;++j)ans+=f[l][j][bin[n]-1];
88     printf("%lld
",ans);
89     if(ans<=42)
90     {
91         get_solution();sort(str+1,str+ans+1);
92         for(i=1;i<=ans;++i)str[i].print();
93     }
94 }
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