数论

欧几里得 ：

定义：

在数论中，对于正整数N,少于或等于N ([1,N]),且与N互质的正整数(包括1)的个数，记作φ(n)。

    φ函数的值：

    φ(x)=x(1-1/p(1))(1-1/p(2))(1-1/p(3))(1-1/p(4))…..(1-1/p(n)) 其中p(1),p(2)…p(n)为x

的所有质因数;x是正整数; φ(1)=1(唯一和1互质的数，且小于等于1)。注意：每种质因数只有一个。

代码：单个

int oula(int n)
{
    int rea=n;
    for(int i=2; i<=n; i++)
        if(n%i==0)//第一次找到的必为素因子
        {
            rea=rea-rea/i;
            do
                n/=i;//把该素因子全部约掉
            while(n%i==0);
        }
    return rea;
}  

代码：多个

for(i=1; i<=maxn; i++)
    p[i]=i;
for(i=2; i<=maxn; i+=2)
    p[i]/=2;
for(i=3; i<=maxn; i+=2)
if(p[i]==i)
{
for(j=i; j<=maxn; j+=i)
p[j]=p[j]/i*(i-1);
}

 判断是否为素数

欧拉筛法：

bool flag[N];
int que[N];
int r;
void init(){
    for(ri i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!flag[i])
        que[++r]=i;
        for(ri j=1;j<=r;j++)
        {
            if(que[j]*i>n) break ;
            flag[que[j]*i]=1;
            if(i%que[j]==0)
            break;
        }
    }
}

 大整数取mod（防止爆炸longlong）

#define LL long long int
LL mul(LL a, LL b, LL p)  //a*b%p
{  
     LL rn=0, i;  
     for(i=1; i<=b; i<<=1,a=(a<<1)%p)  
      if(b&i) rn=(rn+a)%p;  
     return rn;  
} // 计算大整数的模乘法

  a 为  p  的个数

  因子的个数：（a1+1）*（a2+1)*......(an+1);

  最大公约数：

long long gcd(int a,int b)
{
    while(a%b!=0)
    {
        int aa=a;
        a=b;
        b=aa%b;
    }
    return b;
}

  最大公倍数 = a*b / gcd

进制转化

写一个函数，使它能完成将一个十进制的数转换为其他进制的功能。
给出两个整数，a，b
表示要将十进制整数a转换为b进制。
0<=a<=1000000,2<=b<10
十进制数a转换为b进制的方法是a不断的整除b，将余数列出来，直到商为0。然后将之前列出的余数倒序输出，得到b进制的结果。
比如13转化为2进制：
13 / 2 = 6  余数为 1
6 / 2 =3  余数为0
3 / 2 =1 余数为1
1 / 2= 0 余数为 1
此时商为0，结束这一过程。将余数倒序输出：得到1101，即为13的2进制。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void jjz(int a,int b)
{
    if(a/b==0)
    {
        printf("%d",a%b);
        return ;
    }else
    {
        
        jjz(a/b,b);
        printf("%d",a%b);
        return ;
    }
}
int a,b,c,d;

int main(){
    scanf("%d%d",&a,&b);
    jjz(a,b);
    return 0;
}