不顶积分定义：对一个函数 求他 其中一个原函数 ++++++++++++++++++++++++++ccccccccccccccccc
积分变量很重要
图像定义： 平行的图像簇
小公式定义：
积分表：
记住ln那个 其他的，可以反推
对于 三角函数 倒下去的 sin^2 or cos^2 就积分表可用 对于正着的 sin^2 cos^2 可以利用二倍角公式 sin 和 cos 就积分表 tan^2就直接用 sec^2-1;
不定积分性质： x/ 不分开
做题只能用积分表公式+形式，没有就化形式， 三角函数利用 二倍角公式
例题：很重要，每一道题都要看
分式除法（也可以用消的思想）
第一换元积分法
核心： 用凑的思想 把d 前面的内容换到 d 后面去。
运算： d的系数根据需要随便改 可以随便加常熟项；系数拿进来拿出去都可以；
里面和外面的次数相等时，就随便凑，不相等，就要想积分表，看那个相似
栗子 很重要 每一个都要仔细看：
注意： 在拿出去的时候， 还原的东西的系数 很重要 ，在导一下，看符不符合。
+++++cccccccccccccccc ++++c +c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c
结论 ： yuge csc 的原函数 ln 的 lyuge - yuqie l + C
三角函数 ： 1+ tan的平方= sec的平方
小公式，其他同理推；
第二换元积分法
核心： 通过换元（多用3角函数）去凑一个平方 把根号去掉；
换元后 最后要把他给换回去
栗子，很重要，每一个都要看；
注意：反函数的使用 arc
分部积分法
技巧+例题+常用公式
有理积分
定积分：
导入：
就是求f（x）的原函数 他的原函数的性质相加的起来就好比 面积
栗子
还有一种抛物线的思想
重要性质：
微积分基本公式：
栗子：
定积分----换元
例题 注意看格式
下面这个知识点很关键： 在求定积分时，分开看的时候一定要看他是不是奇函数 直接 就口语给他消掉；
很关键的地方：一定要看清对那个地方求积分
定积分的分部积分
反常积分：
无解反常函数：
栗子：
注意欺骗性 定义域特别注意；
无界反常函数： 特别注意 换元时 要是一个单调的函数
伽马函数：
