一、概率论与统计学
概率论是统计学的基础，统计学冲锋在应用第一线，概率论提供武器。
古典概率论
戈尔莫格洛夫创建现代概率论
学会和运用概率，会使人变得更聪明，决策更准确。
二、统计学
统计学可以分为：描述统计学与推断统计学。
描述统计学：使用特定的数字或图表来体现数据的集中程度和离散程度。例：每次考试算的平均分，最高分，各个分段的人数分布等，也是描述统计学的范围。
推断统计学：根据样本数据推断总体数据特征。例：产品质量检查，一般采用抽检，根据所抽样本的质量合格率作为总体的质量合格率的一个估计。
应用：统计学的应用十分广泛，可以说，只要有数据，就有统计学的用武之地。目前比较热门的应用：经济学，医学，心理学等。
三、集中趋势
均值：算数平均数，描述平均水平。
例：某次数学考试中，小组A与小组B的成员的乘机分别如下：
A：70,85,62,98,92 B：82,87,95,80,83
分别求出两组的平均分，并比较两组的成绩。
组A：
组B：
组B的平均分比组A的高，就是组B的总体成绩比组A高。
中位数：将数据按大小顺序（从大到小或是从小打大都可以）排列后位于中间位置的数。
例：58，32，46，92，73，88，,23
1、先排序：23，32，46，58，73，88，92
2、找出处于中间位置的数：23，32，46，58，73，88，92
若处于中间位置的数据有两个（也就是数据的总个数为偶数时），中位数为中间两个数的算术平均数。
众数：数据中出现最多的数（所占比例最大的数）
一组数据中，可能存在多个众数，也可能不存在众数。
1 2 2 3 3 中的众数是2和3
1 2 3 4 5 中没有众数
众数不仅适用于数值型数据，对于非数值型数据也同样适用。
{苹果，苹果，香蕉，橙，橙，橙，桃}，这一组数据，没有什么均值、中位数可言，但是存在着众数——橙。
均值、中位数、众数
四、离散程度的描述
极差：最大值-最小值，简单地描述数据的范围大小，极差越大越分散。
方差：在统计学上，更常的是使用方差
来描述数据的离散程度——数据离中心越远越离散。
其中，
表示数据集中第 i 个数据的值，
表示数据集的均值。
例：A——1 2 5 8 9
标准差：
，有效地避免了因单位平方而引起的度量问题。与方差一样，标准差的值越大，表示数据越分散。
方差与原数据的单位是不一样的，这样的比较是无意义的。为了保持单位的一致性，引入了一个新的统计量——标准差。
五、直方图
只依赖数字来描述集中趋势与离散程度，让人难以对数据产生直观的印象，这时候就需要用到图表。
频数分布表
1、找出最大值与最小值，确定数据的范围。
2、整理数据，将数据按照成绩分为几组。
3、画表。
频数直方图
根据频数分布表，可以画出频数直方图。
频率直方图
与频数直方图相比，频率直方图纵坐标有所改变，使用了频率/组距。
频率=频数/总数，组距就是分组的极差。
六、箱线图
下四分位数：Q1，将所有数据按照从小到大的顺序排序排在第25%位置的数字。
上四分位数：Q3，将所有数据按照从小到大的顺序排序排在第75%位置的数字。
四分位距：IQR，等于Q3-Q1，衡量数据离散程度的一个统计量。
异常点：小于Q1-1.5IQR或大于Q3+1.5IQR的值。
上边缘：除异常点以外的数据中的最大值。
下边缘：除异常点以外的数据中的最小值。
七、茎叶图
茎叶图可以在保留全部数据信息的情况下，直观地显示出数据的分布情况。
左边是茎，右边是叶。
八、线图
以时间为横坐标，变量为纵坐标，反映变量随时间推移的变化趋势。
九、柱形图
显示一段时间内的数据变化或显示各项之间的比较情况。
十、饼图
饼图（饼状图），根据各项所占百分比决定在饼图中的扇形面积，简单易懂，通俗明了，可以更加形象地看出各个项目所占的比例大小。
，可以更加形象地看出各个项目所占的比例大小。
