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  • P1290 【欧几里德的游戏】

    P1290 【欧几里德的游戏】

    真·做题全凭感性


    从题目中很容易看出

    这是一道(Gcd)的题

    同时又结合了一些略略的博弈论(丢下锅跑真爽

    我们看,辗转相减的(a,b)一共只有两种情况

    • (a-b<b,a>b),就是(a)(b)大,但是比$b (的两倍小,这种情况时。我们的)S(和)O$君就只能硬着头皮去减了。

    • (a>2b),就是a比b的二倍大。这时候我们的(S)(O)君就需要ta们的大脑进行一波用命分析-1s,-1s

    • PS:a b是变量

    因为(a>2b),所以我们的(S)(O)君就可以有两种选择

    1. 将a减成小于b,就是进行辗转相除的过程。

    2. 让位,就是在正常进行游戏的前提下,将现在的状态转移给对手(a>b or a < b)。

    3. 通过上面两种骚操作,他肯定就能赢了。

    到此,我们就大体分析van了。

    另外因为是(S)(O)君都是极其聪明的(-1s,-1s,用命分析)

    所以我们可以看做他们是已经知道自己做出选择后的结果的。

    上代码

    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    bool dfs(int a,int b,int who)
    {
    	if(b==0)//van的游戏结束
    		return false;//当前人fail
    	if(a/b==1)//第一种情况,只能硬着头皮上
    		return !dfs(b,a-b,who^1);
    	if(a/b>1)
    	{
    		/*if(dfs(b,a%b,who^1))//如果我们将a变成小于b的情况,然后对手赢了,我们就可以改命
    			return true;//改命
    		else
    			return true;//如果对手输了,那是更好不过了
    		ps:我这里写的有些不大严谨233*/
    		return true;//上面的返回都是true
            //至于为什么可以怎么写,一方面是我们利用上面的归纳法总结出来的233
            //也可以这么想,拿到这种情况的人,是可以可以控制a,b的大小的。
            //也就是控制了游戏局数,就像你买了一个5000~6000的挂,神仙一样,为所欲为。(逃
    	}
    }
    int main()
    {
    	int k;
    	scanf("%d",&k);
    	int a,b;
    	while(k--)
    	{
    		scanf("%d%d",&a,&b);
    		if(a<b)
    			swap(a,b);//保证a>b
    		if(dfs(a,b,1))//简单的判断,第三个参数其实没有的,只是我调试用的。
    			printf("Stan wins
    ");
    		else
    			printf("Ollie wins
    ");
    	}
    }
    
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