C#位运算及3道要求高效的算法题

在C#中可以对整型运算对象按位进行逻辑运算。按位进行逻辑运算的意义是：依次取被运算对象的每个位，进行逻辑运算，每个位的逻辑运算结果是结果值的每个位。

C#支持的位逻辑运算符如下表所示。

运算符号 意义 运算对象类型 运算结果类型 对象数 实例

~ 位逻辑非运算 整型，字符型 整型 1 ~a

& 位逻辑与运算 2 a & b

| 位逻辑或运算 2 a | b

^ 位逻辑异或运算 2 a ^ b

<< 位左移运算 2 a<<4

>> 位右移运算 2 a>>2

1、位逻辑非运算

位逻辑非运算是单目的，只有一个运算对象。位逻辑非运算按位对运算对象的值进行非运算，即：如果某一位等于0，就将其转变为1；如果某一位等于1，就将其转变为0。
比如，对二进制的10010001进行位逻辑非运算，结果等于01101110，用十进制表示就是：
~145等于110；对二进制的01010101进行位逻辑非运算，结果等于10101010。用十进制表示就是~85等于176。

2、位逻辑与运算

位逻辑与运算将两个运算对象按位进行与运算。与运算的规则：1与1等于1，1与0等于0。
比如：10010001（二进制）&11110000等于10010000（二进制）。

3、位逻辑或运算

位逻辑或运算将两个运算对象按位进行或运算。或运算的规则是：1或1等1，1或0等于1，
0或0等于0。比如10010001（二进制）| 11110000（二进制）等于11110001（二进制）。

4、位逻辑异或运算

位逻辑异或运算将两个运算对象按位进行异或运算。异或运算的规则是：1异或1等于0，
1异或0等于1，0异或0等于0。即：相同得0，相异得1。
比如：10010001（二进制）^11110000（二进制）等于01100001（二进制）。

5、位左移运算

位左移运算将整个数按位左移若干位，左移后空出的部分0。比如：8位的byte型变量
byte a=0x65(即二进制的01100101),将其左移3位：a<<3的结果是0x27(即二进制的00101000)。

6、位右移运算

位右移运算将整个数按位右移若干位，右移后空出的部分填0。比如：8位的byte型变量
Byte a=0x65(既（二进制的01100101）)将其右移3位：a>>3的结果是0x0c(二进制00001100)。

在进行位与、或、异或运算时，如果两个运算对象的类型一致，则运算结果的类型就是运算对象的类型。比如对两个int变量a和b做与运算，运算结果的类型还是int型。如果两个运算
对象的类型不一致，则C#要对不一致的类型进行类型转换，变成一致的类型，然后进行运算。
类型转换的规则同算术运算中整型量的转换则一致。
由位运算符连接整型量而成的表达式就是位运算表达式。  

以上部分转自：http://blog.csdn.net/phoebeofhust/archive/2008/04/06/2255358.aspx

高级的编程语言往往能让我们直接访问变量的位，而计算机本身内部就是二进制的表示，所以对位操作，对计算机而言当然是极有效率。和2有关的题目很可能需要使用位运算来计算， 效率更高。 下边是从园友：高歌的博客文章摘录整理出的2道和bitewise logical operation有关系的算法题及解题思路。

问题1：请写一个方法判断一个整数是奇数还是偶数。

分析：

如果答案就是下面这个方法

public static bool IsEven(int number)
{
    return ((number % 2) == 0);
}

貌似我也就不用多费口舌了，这样的问题，地球人都能回答出来。

既然我们已经提到位运算，当然要关注一下奇数和偶数究竟有何不同，奇数的最后一位总是1，比如奇数3，二进制形式为00000011(省略前面24个0)，而偶数的最后一位总是0，比如偶数6，二进制形式为00000110。所以我们现在只要检测数字的最低位是否为0，就可以知道它是不是偶数了。

那么，怎么判断最低位是0呢？通常的方案是将最低位和1相与，如果结果为0，则为偶数，否则为奇数

比如奇数3和1位与，实际上是

  00000000 00000000 00000000 00000011

&00000000 00000000 00000000 00000001

---------------------------------------------

  00000000 00000000 00000000 00000001

再比如偶数6和1位与，实际上是

  00000000 00000000 00000000 00000110

&00000000 00000000 00000000 00000001

---------------------------------------------

  00000000 00000000 00000000 00000000

所以我们的最终答案可能如下

/**//// <summary>
/// 判断一个整数是否是偶数
/// </summary>
/// <param name="number">传入的整数</param>
/// <returns>如果是偶数，返回true，否则为false</returns>
public static bool IsEven(int number)
{
    return ((number & 1) == 0);
}

/**//// <summary>
/// 判断一个整数是否是奇数
/// </summary>
/// <param name="number">传入的整数</param>
/// <returns>如果是奇数，返回true，否则为false</returns>
public static bool IsOdd(int number)
{
    return !IsEven(number);
}

问题2：请写一个方法判断一个整数是否是2的n次方。 

相信你能马上写出如下的算法

public static bool IsPower(int number)
{
    if (number <= 0)
    {
        return false;
    }

    while (true)
    {
        if (number == 1)
        {
            return true;
        }
        //如果是奇数
        if ((number & 1) == 1)
        {
            return false;
        }
 //右移一位
        number >>= 1;
    }
}

public static void Main()
{
    Console.WriteLine(IsPower(-8));
    Console.WriteLine(IsPower(0));
    Console.WriteLine(IsPower(1));
    Console.WriteLine(IsPower(2));
    Console.WriteLine(IsPower(5));
    Console.WriteLine(IsPower(9));
    Console.WriteLine(IsPower(12));
    Console.WriteLine(IsPower(16));
}

初学写成这样确实不错，我们用到了位运算，但事实上，貌似和没有用的时候算法效率差不多。(提一个额外的话题，在写程序时尽量使用复合赋值运算符号，比如 i++的效率比 i += 1要高， i += 1 又比 i = i + 1要高)

但再仔细考虑一下，2的n次方会有什么特点?那就是其二进制表示只有1个1，那我们又怎么能知道其二进制表示只有1个1呢?

想了两天，突然想到，如果是整数8，其二进制表示形式是00001000，减去1后为00000111，而这两者位与的结果刚好是0

所以就有了下面的算法

public static bool IsPower(int number)
{
    if (number <= 0)
    {
        return false;
    }

    if ((number & (number - 1)) == 0)
    {
        return true;
    }

    return false;
}

这个算法的效率一次循环都没做当然要比上面的高(事实上下面的算法时间复杂度是O(1)，而上面的算法时间复杂度是O(n))。

问题3: 对字节变量，其二进制表示法中求有多少个1，如 00101010则返回值为 3，也是要求效率最高。

        private static int GetCountGroupByOne(int data)
        {
            int count = 0;

            if (data == 0)
            {                
            }
            else if (data > 0)
            {
                while (data > 0)
                {
                    data &= (data - 1);
                    count++;
                }
            }
            else
            {
                int minValue = -0x40000001;
                while (data > minValue)
                {
                    data &= (data - 1);
                    count++;
                }

                count++;
            }

            return count;
        }

注: 以上3个问题均摘自: http://www.cnblogs.com/amandag/, 其中第3个问题的解法由浪子无晴我本人提供.