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  • Project Euler刷题记录

    持续颓废更新中

    (Project Euler--)一个数学题网站,以提交答案为主。

    上面有一些不错的数学题,可以锻炼思维。

    此篇博客用于记录(PE)上的刷题记录。

    NO.1 Multiples of 3 and 5

    题意:求出(sum_{i=1}^{999}i),满足(3|i)(5|i)

    那么暴力循环判断即可。

    代码:

    (Answer:233168)

    #include <cstdio>
    
    int Sum;
    
    int main()
    {
    	for(int i=1;i<=999;++i)
    		if(i%3==0||i%5==0)
    			Sum+=i;
    	printf("%d
    ",Sum);
    	return 0;
    }
    

    NO.51 Prime digit replacements

    首先筛一波素数,猜测答案不会太大,取上限(10^6)

    接着对素数暴力判断,因为要置换出(8)个素数,所以选择换的数一定(le 2)

    然后就是暴力模拟了。

    (Answer:121313)

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    
    int Ps[100005],Pn;
    int Num[15],Len;//分解的数字
    bool Cho[15];//是否置换
    bool v[1000005];
    const int Top=1000000;
    
    bool DFS(int p,int o)
    {
    	if(p>Len)
    	{
    		int Cnt=0;
    		for(int i=1;i<=Len;++i)
    			if(Cho[i])
    				++Cnt;
    		if(!Cnt)return false;
    		Cnt=0;
    		for(int i=o;i<=9;++i)
    		{
    			int Wn=0;
    			for(int j=Len;j>=1;--j)
    				if(Cho[j])Wn=Wn*10+i;
    				else Wn=Wn*10+Num[j];
    			if(!v[Wn])++Cnt;
    		}
    		return Cnt==8;
    	}
    	if(Num[p]==o)
    	{
    		Cho[p]=true;
    		if(DFS(p+1,o))return true;
    	}
    	Cho[p]=false;
    	return DFS(p+1,o);
    }
    
    bool Check(int x)
    {
    	Len=0;
    	while(x)Num[++Len]=x%10,x/=10;
    	bool Flag=true;
    	for(int i=1;i<=Len;++i)
    		if(Num[i]<=2)
    			Flag=false;
    	if(Flag)return false;
    	for(int i=0;i<=2;++i)
    		if(DFS(1,i))
    			return true;
    	return false;
    }
    
    int main()
    {
    	for(int i=2;i<=Top;++i)
    	{
    		if(!v[i])Ps[++Pn]=i;
    		if(i<=Top/i)
    			for(int j=i*i;j<=Top;j+=i)
    				v[j]=true;
    	}
    	for(int i=1;i<=Pn;++i)
    		if(Check(Ps[i]))
    			return printf("%d
    ",Ps[i]),0;
    }
    

    NO.60 Prime pair sets

    假设上限(10^4)

    先筛素数,预处理每两个可以连接的素数,暴搜即可。

    (Answer:26033)

    #include <cstdio>
    #include <vector>
    #include <cstring>
    
    inline bool Prime(int x)
    {
    	for(int i=2;i*i<=x;++i)
    		if(x%i==0)
    			return false;
    	return true;
    }
    
    const int Top=10000;
    int Ans=0x3f3f3f3f,Cho[10];
    int Ps[Top+5],Pn;
    bool v[Top+5];
    std::vector<int> g[Top+5];
    
    inline bool Acon(int a,int b)
    {
    	int l1=1,l2=1;
    	for(int i=a;i;i/=10)l1*=10;
    	for(int i=b;i;i/=10)l2*=10;
    	return Prime(a*l2+b)&&Prime(b*l1+a);
    }
    
    void DFS(int Cnt,int Sum)
    {
    	if(Sum>=Ans)return;
    	if(Cnt==6)return void(Ans=Sum);
    	if(Sum+Ps[Cho[Cnt-1]]>=Ans)return;
    	for(int i=0;i<(int)g[Cho[Cnt-1]].size();++i)
    	{
    		int Next=g[Cho[Cnt-1]][i];
    		bool Flag=true;
    		for(int j=1;j<Cnt;++j)
    			if(!Acon(Ps[Cho[j]],Ps[Next]))
    				Flag=false,j=Cnt;
    		if(Flag)DFS(Cnt+1,Sum+Ps[Cho[Cnt]=Next]);
    	}
    }
    
    int main()
    {
    	for(register int i=2;i<=Top;++i)
    	{
    		if(!v[i])Ps[++Pn]=i;
    		if(i<=Top/i)
    			for(register int j=i*i;j<=Top;j+=i)
    				v[j]=true;
    	}
    	printf("%d
    ",Pn);
    	for(int i=1;i<=Pn;++i)
    		for(int j=i+1;j<=Pn;++j)
    			if(Acon(Ps[i],Ps[j]))
    				g[i].push_back(j);
    	for(int i=1;i<=Pn;++i)g[0].push_back(i);
    	DFS(1,0);
    	printf("%d
    ",Ans);
    	return 0;
    }
    

    NO.??

    弃坑了

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