[Luogu P5679][GZOI2017]等差子序列

(GZOI2017D2T2)

题目链接？不存在的Luogu P5679 [GZOI2017]等差子序列

题面

首先，题目可以转化为是否存在长度为(3)的等差子序列。

枚举中间的那个数(a_i)，判断两边是否存在两个数和中间这个数组成等差数列。

枚举差值(d)，判断是否存在(a_i-d,a_i+d)，这一步可以bitset加速。

但是还是比较慢，数据挺水，不知道能不能卡TLE。。

时间复杂度 (O(Tfrac{n^2}{32}))

代码：

#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define Sub(B,l,r) (B>>(l)&One[(r)-(l)])

const int N=20005;
int T,n,a[N],c[N];
std::bitset<N> Pre,Suf,One[N];

int main()
{
    One[0].set(0);
    for(int i=1;i<=20000;++i)(One[i]=One[i-1]).set(i);
    for(scanf("%d",&T);T--;)
    {
        scanf("%d",&n),Pre.reset(),Suf.reset(),memset(c,0,sizeof c);
        for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;++i)++c[a[i]],Suf.set(a[i]);
        bool Flag=false;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            if(!--c[a[i]])Suf.reset(a[i]);
            int l=std::min(a[i]-1,20000-a[i]);
            if((Sub(Pre,20001-a[i]-l,20001-a[i]+l)&Sub(Suf,a[i]-l,a[i]+l)).count())Flag=true,i=n;
            Pre.set(20001-a[i]);
        }
        puts(Flag?"YES":"NO");
    }
    return 0;
}

Update in 2019/11/21

感谢UOJ群的聚聚们orz，这怎么出原题啊。。

[bzoj3509][CodeChef]COUNTARI

是不是都喜欢用权限题啊

首先题目就相当于求是否存在((1le i<j<kle n,2a_j=a_i+a_k))（这题还削弱了，原题求数量）

枚举(a_j)，则将两边看成一个生成函数卷积起来，最后看(2a_j)这个位置是不是(0)，不是则存在答案。

直接做就是(O(n*nlog n))的，还不如暴力，那么就要优化一下：

对数列进行分块，设块大小为(B)，那么分两种情况：

• (3)个数在不同块中：

枚举(a_j)所在块，对两边进行卷积，用这个块中所有数都当成(a_j)判断一遍。

复杂度 (O(frac nB *2^{16}*16))（值域为(2^{16})）

• 至少两个数在一个块中

枚举这个块，在块中枚举两个数，同时维护一下左右的数字个数，查询一下就好。

时间复杂度 (O(frac nB*B^2)=O(nB))

若(frac nB *2^{16}*16=nB)，解得(B=1024)。

但因为(FFT)常数较大，将块大小开大一点可能更快。

时间复杂度 (O(TnB))（还不如bitset

代码网上随便找一份就好了

可惜我不会D2T3，要不然就能AK一套省选了（小声（虽然是弱省（其实没读懂题放弃了