Pell方程是一类二元二次不定方程，其形如$$x2-dy2=1$$其中(d)为一非完全平方数的正数。
对于Pell方程解的存在性和求法以及超出了本文的范畴，在此仅讨论在已知Pell方程最小解的情况下的一些操作。
假设我们已知了Pell方程的最小解(( x_0, y_0))，那么其他的解可以由最小解的幂次得到，即$$x_n+sqrt{d}y_n=(x_0+sqrt{d}y_0)n$$或$$x_n-sqrt{d}y_n=(x_0-sqrt{d}y_0)n$$
由此可以推知其通解公式的形式为$$x_n=frac{1}{2}[(x_0+sqrt{d}y_0)n+(x_0-sqrt{d}y_0)n]$$$$y_n=frac{1}{2sqrt{d}}[(x_0+sqrt{d}y_0)n-(x_0-sqrt{d}y_0)n]$$
推得$$x_n=x_{0}x_{n-1}+dy_{0}y_{n-1}$$$$y_n=y_{0}x_{n-1}+x_{0}y_{n-1}$$
由此可以推知其递推公式的形式为$$x_n=2x_{0}x_{n-1}-x_{n-2}$$$$y_n=2x_{0}y_{n-1}-y_{n-2}$$