欧拉公式与欧拉phi函数

　　欧拉函数phi(n)表示1到n之间与n互素的整数的个数。对于一个整数a，如果gcd(a,n)==1，则aphi(n) ==1(mod n)。

建设整数n可以分解为素数的乘积：

　　n = p1^k1 * p2^k2 * ... * pn^kn。

　　则phi(n) = (p1^k1 - p1^(k1-1)) * (p2^k2 - p2^(k2-1)) * ... * (pn^kn - pn^(kn-1))

　　还可以表示为：

　　phi(n)   =  p1^(k1-1)*(p1 - 1) * p2^(k2-1)*(p2-1) * ... * pn^(kn-1) * (pn - 1)

　　　　　　=  n * ((p1-1)*(p2-1)* ... *(pn-1)) / (p1*p2* ... * pn)

　　代码：

//zzy2012.7.17
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define NUM 10000
using namespace std;

typedef struct{
    int p1,p2,v;
}node;

int flag[NUM];
node phi[NUM];

void ini(){
    for(int i=0; i<NUM; i++){
        phi[i].p1 = 1;
        phi[i].p2 = 1;
        flag[i] = 1;
    }
}

void calcu_phi(){
    phi[1].v = 1;
    for(int i = 2; i<NUM; i++){
        if(flag[i] == 1){
            for(int j = 1; i*j<NUM; j++){
                phi[i*j].p1 *= (i-1);
                phi[i*j].p2 *= i;
                flag[i*j] = 0;
            }
        }
    }
    for(int i = 2; i<NUM; i++)
        phi[i].v = i*phi[i].p1/phi[i].p2;
}

void print(){
    for(int i = 1; i<NUM; i++)
        printf("%d ",phi[i].v);
}

int main()
{
    ini();
    calcu_phi();
    print();
    return 0;
}