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一个算术表达式，含有数字（为简化处理，数字只有一位），运算符：+、-、*，以及括号，求表达式的值。
给出的表达式是一般我们见到的中缀表达式，即运算符位于操作数之间。如果把中缀表达式转化为后缀表达式，那么对后缀表达式求值将会很方便。
后缀表达式特点：
1.操作符位于操作数之后；
2.没有括号；
3.运算符没有优先级。
中缀表达式转化为后缀表达式的步骤：
1.初始化一个空操作符栈和空结果字符串；
2.从前到后读取中缀表达式的字符，如果是操作数，加到结果字符串后面；
3.如果是操作符，分两种情况入栈：
a.如果待入栈操作符优先级大于栈顶操作符，直接入栈；
b.如果待入栈操作符优先级小于或等于栈顶操作符，栈顶操作符加到结果字符串后面；重复b过程直到遇到前括号‘(’或栈顶操作符优先级比待入栈操作符小，待入栈操作符入栈。
4.如果是前括号‘(’，直接入栈；
5.如果是后括号，将栈中操作符依次弹出，直至遇到一个前括号‘(’结束。前括号出栈。
最后结果字符串就是后缀表达式。
后缀表达式求值的步骤：
1.初始化一个空操作数栈；
2.从前到后读取后缀表达式字符。如果是操作数直接入栈。如果读到一个操作符@，弹出栈顶元素a和新的栈顶元素b，执行b @ a，将结果压入栈中；
3.最后栈中只剩下一个元素，即表达式的值。
关于中缀表达式转换成后缀表达式与后缀表达式正确性的说明：
先观察一些例子：
1.假设中缀表达式没有括号，且所有运算符优先级相同。比如a+b-c+d-e+f ，将被转化为ab+c-d+e-f+。此时用括号来说明后缀表达式执行顺序：((((( ab+ ) c- ) d+ ) d- ) f+ )，运算顺序没有改变。
2.假设中缀表达式没有括号，但是运算符优先级不同。比如a+b*c+d-e*f，将被转化为 abc*+d+ef*-，用括号来说明后缀表达式执行顺序：((( a ( bc* ) + ) d+ ) ( ef* ) - )，运算顺序依然没有变。
3.假设中缀表达式有括号。比如(a+b)*(c+d)*e+f，将被转化为ab+cd+*e*f+，用括号表示执行顺序(((( ab+ ) ( cd+ ) * ) e* ) f+ )。运算顺序还是没有改变。
不难观察出以下5点：
1.后缀表达式中操作数出现的顺序和中缀表达式一样。这是因为操作数是直接加入结果字符串；
2.每个操作符都会入栈一次，出栈一次；
3.在没有括号时，如果相邻两个操作符优先级相同或前一个操作符的优先级高，则后缀表达式中操作符出现的顺序和中缀表达式一样。因为后一个操作符入栈时，栈顶元素一定是前一个相邻的操作符，如果其优先级小于等于待入栈的，则前一个操作符被弹出并加入结果字符串，后缀表达式中操作符顺序得到保持。
4.在没有括号时，如果相邻两个操作符，后者优先级大与前者，后者将直接被压入栈中，且位于前者之上。在出栈时，后者将先出栈，因而后缀表达式中，操作符顺序发生交换，即中缀表达式中要先运算的操作在后缀表达式中出现在前面。
5.出现括号。括号中的处理因为遵循前4点，不再赘述，而括号的内容作为一个整体的性质得到维护。
参考文章：
http://blog.csdn.net/daheiantian/article/details/6553713
http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6702964
http://www.cnblogs.com/luna-lovegood/archive/2012/07/17/2596464.html
代码：
1 //zzy2012.7.17 2 //利用后缀表达式对算数表达式求值 3 //不含符号变量处理,且数字都是一位，运算符仅含+、-、*和括号 4 #include<cstdio> 5 #include<iostream> 6 #include<cstring> 7 #define NUM 200 8 9 using namespace std; 10 11 char s[NUM],a[NUM],stack[NUM]; 12 int stacknum[NUM]; 13 14 int trans(char s[NUM],char a[NUM],char stack[NUM],int lens){ 15 int lena = 0,top = 0; 16 for(int i=0; i<lens; i++){ 17 if(s[i]>='0' && s[i]<='9'){ 18 a[lena++] = s[i]; 19 } 20 else if(s[i]=='+' || s[i]=='-'){ 21 while(top>0 && stack[top-1]!='(') 22 a[lena++] = stack[--top]; 23 stack[top++] = s[i]; 24 } 25 else if(s[i] == '*'){ 26 while(top>0 && stack[top-1]!='(' && stack[top-1]!='+' && stack[top-1]!='-') 27 a[lena++] = stack[--top]; 28 stack[top++] = s[i]; 29 } 30 else if(s[i]=='(') 31 stack[top++] = s[i]; 32 else if(s[i]==')'){ 33 while(top>0 && stack[top-1]!='(') 34 a[lena++] = stack[--top]; 35 top--; 36 } 37 } 38 while(top>0){ 39 a[lena++] = stack[--top]; 40 } 41 return lena; 42 } 43 44 int calcu(char a[NUM],int stack[NUM],int lena){ 45 int top=0; 46 for(int i=0; i<lena; i++) 47 if(a[i]>='0' && a[i]<='9') 48 stack[top++] = a[i]-'0'; 49 else{ 50 if(a[i]=='+') 51 stack[top-2] = stack[top-2] + stack[top-1]; 52 else if(a[i] == '-') 53 stack[top-2] = stack[top-2] - stack[top-1]; 54 else if(a[i]=='*') 55 stack[top-2] = stack[top-2] * stack[top-1]; 56 top--; 57 } 58 return stack[0]; 59 } 60 61 int main() 62 { 63 int ans,lens,lena; 64 gets(s); 65 lens = strlen(s); 66 lena = trans(s,a,stack,lens);//将中缀表达式转换横后缀表达式，返回值是后缀表达式a的长度 67 ans = calcu(a,stacknum,lena);//计算后缀表达式值 68 printf("%d\n",ans); 69 return 0; 70 }