HDOJ 1098 Ignatius's puzzle （数论）

//http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1098
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题目说x任意，于是取x=1，
公式变为f(x)=5+13+k*a
然后从小到大枚举a，满足f(x)%65==0即输出，
枚举a为1到64，因为a>=65时可简化为 65+i，65可以约去


有一个函数：  f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x
给定一个非负的 k 值     求最小的非负的 a 值   使得对任意的整数x都能使
 f(x) 被   65 整除。

每输入一个k 值 ， 对应输出一个 a值  ，  若不存在a值 则输出 no 


数学归纳法证明：
1.假设当x=n时，f(n)=........%65==0成立
则只需要证明f(n+1)=5(n+1)^13+13(x+1)^5+k*a*(x+1)%65==0成立即可
将f(x+1)用二项式分解，会发现5(n+1)^13+13(x+1)^5一定能被%65==0.
用f(x+1)-f(x),会发现，只有18+ka不能确定是否能%65==0；又因（18+ka)%65=(18%65+(k%65)*(a%65))%65,由此可以确定0<a<=65;即将65做为一个周期。
*/

//代码1

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{

    int n,i;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int a = 0;
        for(i=1;i<65;i++)
        {
            if((18+n*i)%65 == 0)
            {
                a = i;
                break;
            }
        }
        if(a)        printf("%d
",a);
        else        printf("no
");
    }
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int exgcd( int a, int b ,int &x, int &y)
{

     if( b == 0)

      {

           x = 1; y = 0; return a;

     }

     int d = exgcd( b, a % b, x , y);

     int temp = x;

      x = y; y = temp - (a / b) * y;

     return d;

}
int main()
{
   int k;
   while(scanf("%d",&k)==1)
   {
        int a,b,d,t;
d=exgcd(65,k,b,a);

a=a/d*18;b=65/d;
if (18%d)
printf("no
");
else printf("%d
",abs((a%b+b)%b-b));
   }
   return 0;
}