算法64-----完全平方数【动态规划】

一、题目：

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3 
解释: 12 = 4 + 4 + 4.

示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

二、思路：数学想法

• 四平方和定理：每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。故该题答案为1，2，3或4.
• 该数 n 若能整除4，则 n /= 4，结果不影响。【化简】
• 如果一个数除以8余7的话，那么肯定是由4个完全平方数组成。return 4
• 将其拆为两个平方数之和，如果拆成功了那么就会返回1或2，因为其中一个平方数可能为0，故判断拆的两个数是否为正整数

代码：

import math
    def numSquares(n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        #采用数学方式解决
        
        while n % 4 == 0:
            n /= 4
        if n % 8 == 7:
            return 4
        i = 0
        while i * i <= n:
            b = int(math.sqrt(n - i*i))
            if i * i + b * b == n:
                return (not (i == 0)) + (not (b == 0))
            i += 1
        return 3

三、动态规划：状态转移方程：F（n） = min{ F(n-ai) + 1 } 其中ai为小于等于n的完全平方数

F（n)表示构成n的最少完全平方数的个数