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  • 最大值最小化

    问题描述:
    
    把一个包含n个正整数的序列划分成m个连续的子序列。设第i个序列的各数之和为S(i),求所有S(i)的最大值最小是多少?
    
    例如序列1 2 3 2 5 4划分为3个子序列的最优方案为 1 2 3 | 2 5 | 4,其中S(1),S(2),S(3)分别为6,74,那么最大值为7;
    
    如果划分为 1 2 | 3 2 | 5 4,则最大值为9,不是最小。
    
     


    问题分析:

    能否使m个连续子序列所有的s(i)均不超过x,则该命题成立的最小的x即为答案。该命题不难判断,只需贪心,每次尽量从左

    向右尽量多划分元素即可。

    我们把该问题转化为递归分治问题,类似于二分查找。首先取Sum和元素最大值的中值x,如果命题为假,那么答案比x大;

    如果命题为真,则答案小于等于x。问题得解,复杂度为O(n*logSum)

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    int n,m,num[105];
    int main() {
        while(true) {
            cin>>n>>m;
            int max = -1, min = 10000, sum = 0 ;
            for(int i=0; i<n; i++) {
                cin>>num[i];
                sum += num[i];
                max = num[i]>max?num[i]:max;
            }
            cout<<"sum="<<sum<<"max="<<max<<endl; 
            int l = max,r = sum;
            while(l<r) {
                int mid = (l+r)/2;
                int t = 0,cnt = 1;
                for(int i=0; i<n; i++) {
                    t += num[i];
                    if(t<=mid) continue;
                    t = num[i];
                    cnt++;
                }
                if(cnt<=m) {
                    if(mid<min) min = mid;
                    r = mid-1;
                } else {
                    l= mid+1;
                }
            }
            cout<<min<<endl;
        }
        return 0;
    }
    
    
    /*
    测试数据: 
    5 3
    1 2 3 2 5 4
    10 3
    9 19 15 13 13 9 14 1 1 7
    
    7
    41 
    */
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Lemon1234/p/11604890.html
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