递归

递归再一次让哥震惊了

先说那两个让哥震惊的递归问题：

1：用递归实现单链表的倒序输出

2：从二叉查找树中删除节点，并保证还是二叉查找树

同学们可以开始思考这两个问题了，当然你可能N年前就遇到过这两个问题，那么不妨看看，看你是否真的理解了递归。实现这两个问题的代码当然很简单，就在下面。

百度百科中递归的名片：递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用.是指函数/过程/子程序在运行过程中直接或间接调用自身而产生的重入现象.递归是计算机科学的一个重要概念,递归的方法是程序设计中有效的方法,采用递归编写程序能使程序变得简洁和清晰。

刚开始学习的递归的时候，觉得他好强大，实现某些功能不用递归可能要几十行代码，用递归可能几行就搞定了，而且代码清晰简洁。一直以为递归也就是自己调用自己，有一个出口条件，让他停止递归，退出函数，其实的特点并非就这些。

递归还有一个非常重要的特点：先进后出，跟栈类似，先递进去的后递出来。由于递归一直在自己调用自己，有时候我们很难清楚的看出，他的返回值到底是哪个，只要你理解了先进后出这个特点，你就会明白，第一次调用时，作为返回值的那个变量的值就是递归函数的返回值。先进后出吗，他是第一个进来，也就是最后出去的那个，当然就是递归的返回值啦。

第一个让哥震惊的问题：用递归实现单链表的倒序输出。

我前段时间写过一篇博客《四种方式实现--从尾到头输出链表》，其中一种方法就是用递归实现的，当时看见那位高人用递归实现了这个功能，哥被震住了，他怎么可以这么聪明，他的博客真的是学算法的好地方：http://zhedahht.blog.163.com/blog/#m=0。代码如下，这是我那篇博客的源码：

       //用递归实现
        //很诚实的说盗用了别人的思想，真的太妙了，完全能看出你是否真的体会了递归的原理
        //正如那位哥们所说，递归就是一个进栈出栈的过程，链表前面的元素先进栈，在栈底，后面的元素后进栈，在栈顶，先出栈，哈哈。。。
        void recursion(node* head)
        {
            if(NULL==head)
            {
                return;
            }

            if(head->next!=NULL)
            {
                recursion(head->next);
            }

            //如果把这句放在第二个if前面，那就是从头到尾输出链表，曾经的你或许是用while或者用for循环输出链表，现在你又多了一种方式
              cout<<head->data<<"\t";
        }

这里充分运用了递归的先进后出的特点。

最近在博客园中看的一些博客，发现有几篇文章跟树联系得比较紧，前天晚上，我于是把数据结构与算法中树的那一章温习了一下，哥被二叉查找树删除节点的算法给震住了，因为我以前也写过一篇关于二插查找树的博客《算法学习--二叉查找树》，在这篇博客中，删除节点的那个算法写得很长，以至于叫我自己现在去看都不是很理解，今天会让大家看到看到简洁清晰的代码，递归写的吗，哈哈哈！

先来C++版的吧，好久没写了，都生疏了：

#include "string.h"
#include <iostream>
using namespace std;

typedef struct TreeNode1
{
     public:
        int element;
        TreeNode1 *left;
        TreeNode1 *right;
    
        TreeNode1(int element):element(element),left(NULL),right(NULL){}
} TreeNode;

class AdtTree
{
     
    public :
        TreeNode *root;//根节点
        AdtTree()
        { 
            root=NULL;
        }
         
        //查找指定节点下的最小节点
        TreeNode* FindMin(TreeNode *t)
        {
            if(t==NULL)
            {
                return NULL;
            }else if(t->left==NULL)
            {
                return t;
            }else 
            {
                return FindMin(t->left);
            }
        }

        //查找最小节点
        TreeNode* FindMin()
        {
            return FindMin(root);
        }
 
        //查找指定节点下的节点
        TreeNode* Find(int element,TreeNode *t)
        {
            if(t==NULL)
            {
                return NULL;
            }
            if(element<t->element)
            {
                return Find(element,t->left);
            }else if(element>t->element)
            {
                return Find(element,t->right);
            }else
            {
                return t;
            }
        }

        //查找节点
        TreeNode* Find(int element)
        {
            return Find(element,root);
        }

        //在指定节点下天骄节点
        TreeNode* Add(int element,TreeNode *t)