C语言随机数小结

C语言中可以使用rand()函数来生成一个从0到RAND_MAX的uniform分布。基于这个函数，我们可以构造出一些特定的随机数生成器来满足我们的需求。

（一）0到1的uniform分布：

//generate a random number in the range of [0,1);
double uniform_zero_to_one(){
    return (double)rand()/RAND_MAX;
}

（二）任意实数区间的uniform分布：

//generate a random real number in [start,end)
double uniform_real(double start,double end){
    double rate=(double)rand()/RAND_MAX;
    return start+(end-start)*rate;
}

（三）任意整数区间的uniform分布：

//generate a random integer number in [start,end)
int uniform_integer(int start,int end){
    int base=rand();
    if(base==RAND_MAX)
        return uniform_integer(start,end);
    int range=end-start;
    int remainder=RAND_MAX%range;
    int bucket=RAND_MAX/range;
    if(base<RAND_MAX-remainder)
        return start+base/bucket;
    else
        return uniform_integer(start,end);


}

这个函数要特别说明一下，平常时候我们都是用0到1的uniform分布直接乘以n来生成0到n的整数分布，但是按这种方法生成的分布并不是uniform的，更详细的讨论可以参见stackoverflow。另外，我这个函数也是从stackoverflow上获得，不敢据为己有，此处只为和大家分享。

另外由于RAND_MAX只有32767，因此要生成比这个数更大的随机数需要另外想办法，理论上可以直接用0到1的uniform分布直接放缩，但实际效果不好。这里给出一种移位方式的实现。

（四）32bits的随机数

//generate a random 32 bits integer number 
int rand32(){
    return ((rand()<<16)+(rand()<<1)+rand()%2);
}

有了32bits的随机数生成方法，就可以构造32bits范围内的随机整数区间了，方法和之前16bits的情况一样。

（五）32bits范围内的随机整数区间

//generate a random 32bits integer number in [start,end)
 int uniform_integer_32(int start,int end){
     int base=rand32();
    if(base==RAND32_MAX)
        return uniform_integer_32(start,end);
    int range=end-start;
    int remainder=RAND32_MAX%range;
    int bucket=RAND32_MAX/range;
    if(base<RAND32_MAX-remainder)
        return start+base/bucket;
    else
        return uniform_integer_32(start,end);
}

这里RAND32_MAX定义为0x7fffffff。

除此之外，利用rand()函数构造任意分布的随机数也是个值得探讨的问题。

理论上可以通过(0,1)的uniform分布，加上标准采样方法（sampling）获得。但是实现还是不那么容易的。之前在CSDN上看到有人推荐Intel MKL库（Intel MKL Vector Statistical Library (VSL) is a collection of 9 random number generators and 22 probability distributions that deliver significant performance improvements in physics, chemistry, and financial analysis.）这个库包括了常见的随机数生成器，以及可以生成常见的随机数分布。

伪随机数其实是一个很值得研究的课题，这里只是抛砖引玉，欢迎讨论，欢迎提出更好的方法。

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