遗传算法

遗传算法

1、遗传算法是非常好的非线性搜索算法，是一种全局寻优的近似方法

2、遗传算法的步骤：

1）将问题的解写成编码的形式，随机产生第一代种群。

2）选择：选择一些染色体来产生下一代。根据适应度F(i)以比例选择算法从种群中选出2个个体。

3）对选出的2个个体按交叉概率执行交叉操作，再按变异概率执行变异操作

4）重插入：将处理后的2个个体加入新的种群。

3、工具箱

这里运用的工具箱是GATBX遗传算法工具箱

1）创建随机的初始种群

Chrom=crtbp(Nind, Lind)

Nind种群个体数目，Lind是个体编码的长度；Chrom是Nind*Lind的矩阵

2）选择

适应度值Fitnv=rank(Objv)

根据目标函数值分配适应度值，注意该函数是从最小值方向分配的。

Selch=select('method', chrom, Fitnv, GGap)

method：选择的方法，sus（遍历随机抽样）/rws（轮盘赌）

GGAp：代沟，衡量每一代被选择发生变化的程度

3）交叉

Selch=recombin('method', oldchrom, XoVR)

method：交叉的方法，xovsp（单点交叉）/ xovdp（两点交叉）/ xovsh（洗牌交叉）

XoVR：交叉概率

4）变异

Selch=mut(oldchrom)

一般用mut完成二进制和整数的变异操作

5）重插入

[Chrom ObjV]=reins(Chrom, SelCh, Subpop, Insopt, ObjVch, ObjVSel)

Subpop:指明Chorm中子种群的个数

Insopt:指明子代代替父代的方法，0代表均匀随机选择，1代表适应度选择

4、举例（此处将不断更新）

example1:

简单一元函数优化实例，利用遗传算法计算下面函数的最大值：

f(x)=xsin(10pi*x)+2     -1=<x<=2

选择二进制编码，种群中个体数目为40，每个种群的长度为20，使用代沟为0.9，最大遗传代数为25

译码矩阵结构：FieldD=[len; lb; ub; code; scale; lbin; ubin]

译码矩阵说明：

len – 包含在Chrom中的每个子串的长度，注意sum(len)=length(Chrom)；

lb、ub – 行向量，分别指明每个变量使用的上界和下界；

code – 二进制行向量，指明子串是怎样编码的，code(i)=1为标准二进制编码，code(i)=0则为格雷编码；

scale – 二进制行向量，指明每个子串是否使用对数或算术刻度，scale(i)=0为算术刻度，scale(i)=1则为对数刻度；

lbin、ubin – 二进制行向量，指明表示范围中是否包含每个边界，选择lbin=0或ubin=0，表示从范围中去掉边界；lbin=1或ubin=1则表示范围中包含边界；

Solution

 1 figure(1);
 2 fplot('variable.*sin(10*pi*variable)+2.0',[-1,2]);   %画出函数曲线
 3 %定义遗传算法参数
 4 NIND=40;        %个体数目(Number of individuals)
 5 MAXGEN=25;      %最大遗传代数(Maximum number of generations)
 6 PRECI=20;       %变量的二进制位数(Precision of variables)
 7 GGAP=0.9;       %代沟(Generation gap)
 8 trace=zeros(2, MAXGEN);                        %寻优结果的初始值
 9 FieldD=[20;-1;2;1;0;1;1];                      %区域描述器(Build field descriptor)
10 Chrom=crtbp(NIND, PRECI);                      %初始种群
11 gen=0;                                         %代计数器
12 variable=bs2rv(Chrom, FieldD);                 %计算初始种群的十进制转换
13 ObjV=variable.*sin(10*pi*variable)+2.0;        %计算目标函数值
14 while gen<MAXGEN
15    FitnV=ranking(-ObjV);                                  %分配适应度值(Assign fitness values)         
16    SelCh=select('sus', Chrom, FitnV, GGAP);               %选择
17    SelCh=recombin('xovsp', SelCh, 0.7);                   %重组
18    SelCh=mut(SelCh);                                      %变异
19    variable=bs2rv(SelCh, FieldD);                         %子代个体的十进制转换
20    ObjVSel=variable.*sin(10*pi*variable)+2.0;             %计算子代的目标函数值
21    [Chrom ObjV]=reins(Chrom, SelCh, 1, 1, ObjV, ObjVSel); %重插入子代的新种群
22    variable=bs2rv(Chrom, FieldD);
23    gen=gen+1;                                             %代计数器增加
24    %输出最优解及其序号，并在目标函数图像中标出，Y为最优解,I为种群的序号
25    [Y, I]=max(ObjV);hold on;
26    plot(variable(I), Y, 'bo');
27    trace(1, gen)=max(ObjV);                               %遗传算法性能跟踪
28    trace(2, gen)=sum(ObjV)/length(ObjV);
29 end
30 variable=bs2rv(Chrom, FieldD);                            %最优个体的十进制转换
31 hold on, grid;
32 plot(variable,ObjV,'b*');
33 figure(2);
34 plot(trace(1,:));
35 hold on;
36 plot(trace(2,:),'-.');grid
37 legend('解的变化','种群均值的变化')