最短路径启蒙题

HDU-1874 畅通工程续 （最短路径启蒙题）

 

       hdu 1874比较基础，拿来练各种刚学会的算法比较好，可以避免好多陷阱，典型的最短路模板题                                

                 畅通工程续

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 21028    Accepted Submission(s): 7310

Problem Description

某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。
现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。

 

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。 每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。 接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。 再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。

 

Output

对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1.

 

Sample Input

3 3

0 1 1

0 2 3

1 2 1

0 2

3 1

0 1 1

1 2

 

Sample Output

2 -1

 

Author

linle

 

Source

2008浙大研究生复试热身赛（2）——全真模拟

 

Recommend

lcy

第一种解法：Floyd算法

算法实现： 使用一个邻接矩阵存储边权值，两两之间能访问的必为一个有限的数，不能访问则为无穷大（用2^29代替）。注意自身和自身距离为0。 对于一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个断点 w 使得从 u 经过 w 到 v 比已知的路径更短（包含原始输入中从 u 直接到 v 的路程）。 对所有顶点进行如上松弛操作，得到的结果是两点之间的最短路程，也可判断两点是否连通。 算法缺点：

普通的Floyd算法时间复杂度为O(n^3)，对于数据较多的情况容易TLE。但解决本题 HDU 1874 完全足够。

 

 1 #include<stdio.h>
 2 # define max 0xfffffff//定义最大的数。
 3 int n,m,map[201][201];
 4 int min(int x,int y)
 5 {
 6     return x>y?y:x;
 7 }
 8 void getmap()//初始化路径。
 9 {
10     int i,j,a,b,l;
11     for(i=0;i<n;i++)
12     {
13         for(j=0;j<n;j++)
14         {
15             if(i==j)
16                 map[i][j]=0;
17             else
18                 map[i][j]=max;
19         }
20     }
21     for(i=0;i<m;i++)
22     {
23         scanf("%d%d%d",&a,&b,&l);
24         map[a][b]=map[b][a]=min(map[a][b],l);//题目是双向路径还是单向路径，
25     }
26 
27 }
28 void floyd(int s,int e)
29 {
30     int i,j,k;
31     for(k=0;k<n;k++)
32         for(i=0;i<n;i++)
33             for(j=0;j<n;j++)
34                map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);//注意k,i,j的顺序不能换。
35           if(map[s][e]>=max)
36               printf("-1
");
37           else
38               printf("%d
",map[s][e]);
39 }
40 int main()
41 {
42     int s,e;
43     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
44     {
45          getmap();
46          scanf("%d%d",&s,&e);
47          floyd(s,e);
48     }
49     return 0;
50 }

第二种解法：Dijkstra算法， 我对于这种算法还不太熟悉。
 
这个算法比较经典，一般的最短路径都可以用这个来解决，耗时也比较少，不过不能处理负权路径
按路径长度递增次序产生最短路径算法：
　　把V分成两组：
　　（1）S：已求出最短路径的顶点的集合
　　（2）V-S=T：尚未确定最短路径的顶点集合
　　将T中顶点按最短路径递增的次序加入到S中，
　　保证：（1）从源点V0到S中各顶点的最短路径长度都不大于
　　从V0到T中任何顶点的最短路径长度
　　（2）每个顶点对应一个距离值
　　S中顶点：从V0到此顶点的最短路径长度
　　T中顶点：从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间
　　顶点的最短路径长度
　　依据：可以证明V0到T中顶点Vk的最短路径，或是从V0到Vk的
　　直接路径的权值；或是从V0经S中顶点到Vk的路径权值之和
　　（反证法可证）
　　求最短路径步骤
　　算法步骤如下：
　　1. 初使时令 S={V0},T={其余顶点}，T中顶点对应的距离值
　　若存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为<V0,Vi>弧上的权值
　　若不存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为∝
　　2. 从T中选取一个其距离值为最小的顶点W且不在S中，加入S
　　3. 对T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的
　　距离值比不加W的路径要短，则修改此距离值
　　重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即S=T为止

 1 #include"stdio.h"
 2 #include"string.h"
 3 #define INF 999999
 4 int map[201][201],mark[201];
 5 int n,m,s,e,f[201];
 6 void dijkstra()
 7 {
 8     int i,j,k,min;
 9     memset(mark,0,sizeof(mark));
10     for(i=0;i<n;i++)
11         f[i]=map[s][i];
12     f[s]=0;
13     for(i=0;i<n;i++)
14     {
15         min=INF;
16         for(j=0;j<n;j++)
17         {
18             if(!mark[j]&&min>f[j])
19             {
20                 k=j;
21                 min=f[j];
22             }
23         }
24         if(min==INF)break;
25         mark[k]=1;
26         for(j=0;j<n;j++)
27             if(!mark[j]&&f[j]>f[k]+map[k][j])
28             f[j]=map[k][j]+f[k];
29     }
30     if(f[e]!=INF) printf("%d
",f[e]);
31     else printf("-1
");
32 }
33 
34 int main()
35 {
36     int a,b,l,i,j;
37     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
38     {
39         for(i=0;i<n;i++)
40             for(j=0;j<n;j++)
41                 map[i][j]=INF;
42         for(i=0;i<m;i++)
43         {
44             scanf("%d%d%d",&a,&b,&l);
45             if(map[a][b]>l)
46             map[a][b]=map[b][a]=l;
47         }
48         scanf("%d%d",&s,&e);
49         dijkstra();
50     }
51     return 0;
52 }

 

 

分类: 最短路—Floyd算法和Dijkstra算法