查找树

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查找树是一种支持包括查找、插入、找最小值、找出最大值、找出前趋、找出后继、删除动态集合操作的数据结构。

基本操作的时间与树的高度成正比，对于一棵含有n个结点的完全二叉树，基本操作的最坏情况运行时间为Θ(lgn)，对于含有n个结点的树（不是完全二叉树），最坏的情况（线性链）运行时间为Θ(n)。

二叉查找树的性质：x为二叉查找树的一个结点，x_l 为x的左子树中的一个结点，那么x_l存储的关键字小于或者等于x存储的关键字；x_r为x的右子树中的一个结点，那么x_r存储的关键字大于或者等于x存储的关键字。

如下图所示：

二叉树可以用链表结构来表示，每个结点除了关键字和卫星数据外，还有3个指针，分别指向左右儿子结点和父结点。

关于树结点的插入：

1、树为空；这时候要插入到树的结点为树根。

2、树不为空；从根结点开始，不断与插入结点的关键字比较，如果插入结点比较大，那么就往根结点的右子树走，否则就往左子树走；然后继续与子树的根结点比较，直到为空结点，将要插入的结点插到该位置，并将其父指针指向正确的结点。

 

下图为将关键字为C的结点插入到二叉查找树里：

查询也差不多，将想要查询的关键字与根结点比较（如同插入操作的第二种情况），不断的往下走，直到当前结点的关键字等于查询的关键字或者当前结点为空结点。

 

因为二叉查找树的特殊性质，我们很容易就可以想到关键字最小的结点的位置一定在树的最左边，关键字最大的结点一定在树的最右边。

 

对于结点的前趋（具有小于该结点的关键字中最大者的那个结点）、后继（具有大于该结点的关键字中最小者的那个结点）。

用后继来举例：

如果该结点存在右儿子，则后继为以其右儿子为根的子树的最小值对应的结点
如果没有右儿子，则找x结点的最低的祖先结点并且x结点处于最低祖先结点的左儿子子树里。如果在右儿子子树里，x结点的值比祖先结点的值大。

 

对于结点的删除，我们要确定真正删除的结点是哪一个。

因为（假设要删除的结点为z）：如果z没有左右儿子，那么我们就直接用空结点代替它；如果z只有一个儿子结点，就用该结点替代它（如图a、b）；以上两种情况都是删除z结点，但是当z有左右儿子结点的时候，实际上就不是删除z结点，因为如果直接删除z结点，z结点与其父结点和儿子结点的联系就失去了，树就不完整了，所以我们应该找出z结点的后继，删除它，再将它的信息替换z的信息（如图c、d）。

图c中z结点的后继为y结点，因为y结点没有左儿子结点，所以为z的右子树的最小值—后继。

 

树遍历，将树中的所有关键字按特定顺序全部输出。特定顺序包括中序（关键字介于左右子树关键字之间）、前序（关键字位于左右子树关键字之前）、后序（关键字位于左右子树关键字之后）。

下列代码为原文的中序递归遍历实现：

 

下列为完整代码：

 

因为这段时间比较忙（写实验的代码、做作业、看关于Linux的书、看具体数学、突然还开始看SICP。。。晕），一直都没时间写（好烂的借口）。。。。改天会将自己觉得应该添加的完善（前序、后序，迭代版本等等）。。。

继续努力！！！！

博客能更新真的很开心！！！

 

 

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