HDU 1513 Palindrome：LCS（最长公共子序列）or 记忆化搜索

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1513

题意：

　　给你一个字符串s，你可以在s中的任意位置添加任意字符，问你将s变成一个回文串最少需要添加字符的个数。

题解1（LCS）：

　　很神奇的做法。

　　先求s和s的反串的LCS，也就是原串中已经满足回文性质的字符个数。

　　然后要变成回文串的话，只需要为剩下的每个落单的字符，相应地插入一个和它相同的字符即可。

　　所以答案是：s.size()-LCS(s,rev(s))

　　另外，求LCS时只会用到lcs[i-1][j-1],lcs[i-1][j],lcs[i][j-1]，因为空间不够，改为滚动数组，将第一维[MAX_N]变为[2]。

题解2（记忆化搜索）：

　　做法是对的，但是空间占用太大，会MLE。

　　dfs(x,y)表示让s串中[x,y]这个区间变为回文串的花费。

　　两种情况:

　　　　（1）s[x]==s[y]:

　　　　　　　　s[x]和s[y]已经配对，所以return dfs(x+1,y-1);

　　　　（2）s[x]!=s[y]:

　　　　　　　　有两种解决办法：

　　　　　　　　　　1.让[x+1,y]变为回文串，然后在y的右边添加一个字符等于s[x]。

　　　　　　　　　　2.让[x,y-1]变为回文串，然后在x的左边添加一个字符等于s[y]。

　　　　　　　　所以return min(dfs(x+1,y),dfs(x,y-1))+1;

　　判断dfs结束边界：

　　　　（1）dp[x][y]!=-1：之前已经算过了，那就不用再算一遍了，return dp[x][y]。

　　　　（2）x==y: return 0;

　　　　（3）x+1==y: 如果s[x]==s[y],return 0;如果s[x]!=s[y],return 1;

　　另外，每次dfs算出新的dp时，及时保存到dp数组中。

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define MAX_N 5005

using namespace std;

int n;
int dp[2][MAX_N];
string s;

int lcs(string a,string b)
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=a.size();i++)
    {
        for(int j=1;j<=b.size();j++)
        {
            if(a[i-1]==b[j-1]) dp[i&1][j]=dp[(i-1)&1][j-1]+1;
            else dp[i&1][j]=max(dp[(i-1)&1][j],dp[i&1][j-1]);
        }
    }
    return dp[a.size()&1][b.size()];
}

int palindrome(string s)
{
    string rev=s;
    reverse(rev.begin(),rev.end());
    return s.size()-lcs(s,rev);
}

int main()
{
    while(cin>>n>>s)
    {
        cout<<palindrome(s)<<endl;
    }
}

没AC Code:

// dp[x][y] = min num of chars appended to s
// dp[x][x] = 0
//
// 1) s[i] != s[j]:
// dp[x][x+1] = 1
// dp[x][y] = min(dp[x+1][y], dp[x][y-1]) + 1
//
// 2) s[i] == s[j]
// dp[x][y] = dp[x+1][y-1]

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 5005

using namespace std;

int n;
int dp[MAX_N][MAX_N];
string s;

int dfs(int x,int y)
{
    if(dp[x][y]!=-1) return dp[x][y];
    if(x==y) return dp[x][y]=0;
    if(x+1==y) return dp[x][y]=(s[x]==s[y]?0:1);
    if(s[x]==s[y]) return dp[x][y]=dfs(x+1,y-1);
    return dp[x][y]=min(dfs(x+1,y),dfs(x,y-1))+1;
}

int main()
{
    while(cin>>n>>s)
    {
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        cout<<dfs(0,s.size()-1)<<endl;
    }
}