RQNOJ 117 最佳课题选择：多重背包

题目链接：https://www.rqnoj.cn/problem/117

题意：

　　NaCN_JDavidQ要在下个月交给老师n篇论文，论文的内容可以从m个课题中选择。

　　由于课题数有限，NaCN_JDavidQ不得不重复选择一些课题。

　　对于某个课题i，若NaCN_JDavidQ计划一共写x篇论文，则完成该课题的论文总共需要花费Ai*(x^Bi)个单位时间（系数Ai和指数Bi均为正整数）。

　　给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值，请帮助NaCN_JDavidQ计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这n篇论文。

题解：

　　转化问题：

　　　　（将对象由论文转化为课题）

　　　　有m个课题。

　　　　对于每个课题，你可以写任意篇论文。

　　　　问你恰好写完n篇论文的最小时间。

 

　　表示状态：

　　　　dp[i][j] = min time

　　　　i：考虑到第i个课题

　　　　j：已经完成了j篇论文

　　找出答案：

　　　　ans = dp[m][n]

　　如何转移：

　　　　now: dp[i][j]

　　　　dp[i+1][j+k] = min dp[i][j] + a[i]*(k^b[i])

　　　　第i个课题写了k篇论文

　　边界条件：

　　　　dp[0][0] = 0

　　　　others = -1

　　注：本题会爆int。。。

AC Code:

// state expression:
// dp[i][j] = min time
// i: considering ith project
// j: finished j papers
//
// find the answer:
// dp[m][n]
//
// transferring:
// now: dp[i][j]
// dp[i+1][j+k] = min dp[i][j] + a[i]*k^b[i]
//
// boundary:
// dp[0][0] = 0
// others = -1
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 205
#define MAX_M 25

using namespace std;

int n,m;
int a[MAX_M];
int b[MAX_M];
long long dp[MAX_M][MAX_N];

void read()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>a[i]>>b[i];
    }
}

long long quick_pow(long long n,long long k)
{
    long long ans=1;
    while(k)
    {
        if(k&1)
        {
            ans*=n;
        }
        n*=n;
        k>>=1;
    }
    return ans;
}

void solve()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0][0]=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            if(dp[i][j]!=-1)
            {
                for(int k=0;j+k<=n;k++)
                {
                    long long now=dp[i][j]+a[i]*quick_pow(k,b[i]);
                    if(dp[i+1][j+k]==-1 || dp[i+1][j+k]>now)
                    {
                        dp[i+1][j+k]=now;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

void print()
{
    cout<<dp[m][n]<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}