RQNOJ 140 分配时间：dp

题目链接：https://www.rqnoj.cn/problem/140

题意：

　　小王参加的考试是几门科目的试卷放在一起考，一共给t分钟来做。

　　他现在已经知道第i门科目花k分钟可以拿到w[i][k]分。

　　写名字需要的时间为name（他写自己的名字很慢）

　　如果放弃某一门的考试（花的时间为0），那么名字也就不用写了。

　　问他最高能得几分。

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i][j] = max score

　　　　i：考虑到第i们科目

　　　　j：当前花费的时间

　　找出答案：

　　　　max dp[n][j]

　　如何转移：

　　　　now: dp[i][j]

　　　　dp[i+1][j+k] = max dp[i][j] + w[i][k] + (k==0 ? 0 : name)

　　　　枚举k为当前科目用的时间。k为0时相当于放弃本科目，也就不用写名字。

　　边界条件：

　　　　dp[0][0] = 0

　　　　others = -1

AC Code:

// state expression:
// dp[i][j] = max score
// i: considering ith subject
// j: cost time
//
// find the answer:
// max dp[n][j]
//
// transferring:
// now: dp[i][j]
// dp[i+1][j+k] = max dp[i][j] + w[i][k] + (k==0 ? 0 : name)
//
// boundary:
// dp[0][0] = 0
// others = -1
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 15
#define MAX_T 105

using namespace std;

int n,t;
int name;
int ans;
int w[MAX_N][MAX_T];
int dp[MAX_N][MAX_T];

void read()
{
    cin>>t>>n>>name;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        w[i][0]=0;
        for(int j=1;j<=t;j++)
        {
            cin>>w[i][j];
        }
    }
}

void solve()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0][0]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=t;j++)
        {
            if(dp[i][j]!=-1)
            {
                for(int k=0;k<=t;k++)
                {
                    int tim=j+k+(k==0?0:name);
                    if(tim<=t) dp[i+1][tim]=max(dp[i+1][tim],dp[i][j]+w[i][k]);
                    else break;
                }
            }
        }
    }
    ans=0;
    for(int i=0;i<=t;i++)
    {
        ans=max(ans,dp[n][i]);
    }
}

void print()
{
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}