BZOJ 1193 [HNOI2006]马步距离：大范围贪心 小范围暴搜

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1193

题意：

　　给定起点(px,py)、终点(sx,sy)。（x,y < 10000000）

　　每一步只能走“日”字（象棋中的马走日），坐标可以为负。

　　问你从起点到终点最少走多少步。

 

题解：

　　简化问题：

　　　　（1）从(px,py)到(sx,sy)等价于：从(abs(px-sx), abs(py-sy))到(0,0)。

　　　　（2）从(x,y)到(0,0)等价于：从(y,x)到(0,0)。

　　　　所以原题简化成：从(abs(px-sx), abs(py-sy))到(0,0)，并且可以随时交换x,y以保证x > y。

 

　　大范围贪心：

　　　　为了方便起见，始终保证x > y。

　　　　那么对于任意一个数据的最短路径都可以等价为如下形式：

　　　　

　　　　左边部分直走（先右下，再右上），右边部分往右上方走，直到接近终点时停止贪心(x+y <= 50)。

　　　　同时为了保证没有过多的直走（直走会浪费2个距离），设定直走的前提为：

　　　　　　右边区域的长宽x,y满足：((x-4)/y) > 2

　　　　　　也就是：x-4 > y*2

　　　　每直走一次，ans+=2。往右上走一次，ans++。

 

　　小范围暴搜：

　　　　bfs.

　　　　很好写，不说了。。。

　　　　注意：为了不偏离终点太远，限定可继续搜索的点要满足：abs(nx)<=100 && abs(ny)<=100

 

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <queue>
#define MAX_R 105

using namespace std;

const int dx[]={1,2,1,2,-1,-2,-1,-2};
const int dy[]={2,1,-2,-1,2,1,-2,-1};

struct Coor
{
    int x;
    int y;
    Coor(int _x,int _y)
    {
        x=_x;
        y=_y;
    }
    Coor(){}
};

int x,y;
int px,py;
int sx,sy;
int ans=0;
int dis[MAX_R][MAX_R];
bool vis[MAX_R][MAX_R];
queue<Coor> q;

void read()
{
    cin>>px>>py>>sx>>sy;
    x=abs(px-sx);
    y=abs(py-sy);
}

Coor get_front()
{
    Coor now=q.front();
    q.pop();
    return now;
}

void insert(Coor now)
{
    if(vis[now.x][now.y]) return;
    q.push(now);
    vis[now.x][now.y]=true;
}

void bfs()
{
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    dis[x][y]=0;
    insert(Coor(x,y));
    while(!q.empty())
    {
        Coor now=get_front();
        int nx=now.x;
        int ny=now.y;
        if(nx==0 && ny==0) return;
        if(abs(nx)>100 || abs(ny)>100) continue;
        for(int i=0;i<8;i++)
        {
            int tx=nx+dx[i];
            int ty=ny+dy[i];
            if(dis[tx][ty]==-1)
            {
                dis[tx][ty]=dis[nx][ny]+1;
                insert(Coor(tx,ty));
            }
        }
    }
}

void solve()
{
    while(x+y>50)
    {
        if(x<y) swap(x,y);
        if(x-4>y*2)
        {
            x-=4;
            ans+=2;
        }
        else
        {
            x-=2;
            y--;
            ans++;
        }
    }
    bfs();
    ans+=dis[0][0];
}

void print()
{
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}