BZOJ 1201 [HNOI2005]数三角形：枚举 + 前缀和

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1201

题意：

　　有一个边长为n的正三角形网格，去掉其中一些线段，问你在这幅图中有多少个三角形。

 

题解：

　　枚举 + 前缀和。

 

　　三角形总共有两种：正着放的、倒着放的。

　　分别处理就好。

　　总复杂度 < O(N^3)

 

　　为了判断某一个三角形是否存在，需要迅速判断它的三边是否都是实线（不断开）。

　　所以建立三个前缀和，分别代表左、右、底边在对应方向上的边长和。

　　若某一边上的区间和[a,b] == b-a+1，则为实线。

　　如图为前缀和方向：

　　

 

 

　　正着放的：

　　　　N^2枚举三角形最顶上的小三角形，再套一个for枚举向下延伸的边长k。

　　

 

　　倒着放的：

　　　　倒三角形底部有一个小倒三角形，枚举它左边相邻的小正三角。

　　

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 1005

using namespace std;

int n;
int ans=0;
int l[MAX_N][MAX_N];
int r[MAX_N][MAX_N];
int b[MAX_N][MAX_N];
int lef[MAX_N][MAX_N];
int rig[MAX_N][MAX_N];
int btm[MAX_N][MAX_N];

void read()
{
    memset(l,0,sizeof(l));
    memset(r,0,sizeof(r));
    memset(b,0,sizeof(b));
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            cin>>l[i][j]>>r[i][j]>>b[i][j];
        }
    }
}

void cal_sum()
{
    memset(lef,0,sizeof(lef));
    memset(rig,0,sizeof(rig));
    memset(btm,0,sizeof(btm));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            lef[i][j]=lef[i-1][j]+l[i][j];
            rig[i][j]=rig[i-1][j-1]+r[i][j];
            btm[i][j]=btm[i][j-1]+b[i][j];
        }
    }
}

void find_tri()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            for(int k=1;;k++)
            {
                if(lef[i+k-1][j]-lef[i-1][j]<k) break;
                if(rig[i+k-1][j+k-1]-rig[i-1][j-1]<k) break;
                if(btm[i+k-1][j+k-1]-btm[i+k-1][j-1]<k) continue;
                ans++;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            for(int k=1;i-k>=0 && j-k>=0;k++)
            {
                if(lef[i][j+1]-lef[i-k][j+1]<k) break;
                if(rig[i][j]-rig[i-k][j-k]<k) break;
                if(btm[i-k][j]-btm[i-k][j-k]<k) continue;
                ans++;
            }
        }
    }
}

void solve()
{
    cal_sum();
    find_tri();
}

void print()
{
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}