BZOJ 3398 [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛：dp【前缀和优化】

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3398

题意：

　　约翰要带N(1≤N≤100000)只牛去参加集会里的展示活动，这些牛可以是牡牛，也可以是牝牛。

　　牛们要站成一排。但是牡牛是好斗的，为了避免牡牛闹出乱子，约翰决定任意两只牡牛之间至少要有K(0≤K<N)只牝牛。

　　请计算一共有多少种排队的方法。所有牡牛可以看成是相同的，所有牝牛也一样。答案对5000011取模。

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i] = num of ways

　　　　表示考虑到位置i，并且在这里放了牡牛的方案数。

　　找出答案：

　　　　ans = ∑(dp[i]) + 1

　　　　因为不放牡牛也算一种方案，所以最后+1。

　　如何转移：

　　　　dp[i] = ∑ dp[0 to i-k-1] + 1

　　　　上一次放牡牛的位置至少在i前面k+1个牛的位置。

　　　　或者这是第一次放牡牛，所以+1。

　　优化：

　　　　前缀和优化。

AC Code:

// state expression:
// dp[i] = num of ways
// i: last pos of cow2
//
// find the answer:
// sigma dp[i] + 1
//
// transferring:
// dp[i] = sigma dp[0 to i-k-1] + 1
//
// boundary:
// set dp = 0
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 100005
#define MOD 5000011

using namespace std;

int n,k;
int ans;
int dp;
int sum[MAX_N];

void read()
{
    cin>>n>>k;
}

void solve()
{
    sum[0]=0;
    ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp=1;
        if(i-k-1>=0) dp=(dp+sum[i-k-1])%MOD;
        sum[i]=(sum[i-1]+dp)%MOD;
        ans=(ans+dp)%MOD;
    }
}

void print()
{
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}