Codeforces 909C Python Indentation：树状数组优化dp

题目链接：http://codeforces.com/contest/909/problem/C

题意：

　　Python是没有大括号来标明语句块的，而是用严格的缩进来体现。

　　现在有一种简化版的Python，只有两种语句：

　　　　（1）'s'语句：Simple statements. 相当于一般语句。

　　　　（2）'f'语句：For statements. 相当于for循环，并且规定它的循环体不能为空。

　　然后给你一段没有缩进的Python程序，共n行(n <= 5000)。

　　问你添加缩进后，有多少种合法且不同的Python程序。

 

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i][j] = numbers

　　　　考虑到第i行，并且第i行的缩进有j个Tab时的合法方案数。

 

　　找出答案：

　　　　ans = ∑ dp[n-1][0 to n-1]

　　　　行号从0开始标。并且对于第i行来说，它的缩进最多有i个Tab。

 

　　如何转移：

　　　　两种情况。

　　　　当前为dp[i][j]（用顺推）。

　　　　（1）第i行为'f'，则第i+1行的缩进只能为j+1。

　　　　　　dp[i+1][j+1] += dp[i][j]

　　　　（2）第i行为's'，则第i+1行的缩进可以为[0,j]中的任意一种。

　　　　　　dp[i+1][0 to j] += dp[i][j]

 

　　边界条件：

　　　　dp[0][0] = 1

　　　　第0行的缩进只能为0。

 

　　树状数组优化：

　　　　如果按照上面的方程直接去写的话，枚举状态为O(N^2)，转移的第二种情况复杂度为O(N)。

　　　　所以最坏情况下为O(N^3)，对于N = 5000肯定炸了……

　　　　所以考虑用树状数组来实现转移的第二种情况，也就是区间加法和单点查询。

　　　　于是总复杂度变为O(N^2*logN)。

　　　　另外，树状数组下标从1开始，所以之前所有的下标都要+1。

 

　　update:

　　　　其实顺推也可以用差分优化掉一个n的啊……

　　　　（打比赛的时候人是瓷的……）

 

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 5005
#define MOD 1000000007

using namespace std;

int n;
int dp[MAX_N][MAX_N];
char c[MAX_N];

void update(int *dat,int k,int x)
{
    while(k>0)
    {
        dat[k]=(dat[k]+x)%MOD;
        k-=k&-k;
    }
}

int query(int *dat,int k)
{
    int sum=0;
    while(k<=n)
    {
        sum=(sum+dat[k])%MOD;
        k+=k&-k;
    }
    return (sum%MOD+MOD)%MOD;
}

void sec(int *dat,int l,int r,int x)
{
    update(dat,r,x);
    update(dat,l-1,-x);
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>c[i];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    sec(dp[1],1,1,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            int now=query(dp[i],j);
            if(now)
            {
                if(c[i]=='f')
                {
                    sec(dp[i+1],j+1,j+1,now);
                }
                else
                {
                    sec(dp[i+1],1,j,now);
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=(ans+query(dp[n],i))%MOD;
    }
    cout<<ans<<endl;
}