时间复杂度：
堆排序 归并排序 快速排序
最坏时间 O(nlogn) O(nlogn) O(n^2)
最好时间 O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn)
平均时间 O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn)
辅助空间 O(1) O(n) O(logn)～O(n)
从时间复杂度看堆排序最好
有人说代码实现后，数据量足够大的时候，快速排序的时间确实是比堆排序短
解释是，对于数组，快速排序每下一次寻址都是紧挨当前地址的，而堆排序的下一次寻址和当前地址的距离比较长。
网友解答：
1#
4种非平方级的排序：
希尔排序，堆排序，归并排序，快速排序
我测试的平均排序时间：数据是随机整数，时间单位是秒
数据规模 快速排序 归并排序 希尔排序 堆排序
1000万 0.75 1.22 1.77 3.57
5000万 3.78 6.29 9.48 26.54
1亿 7.65 13.06 18.79 61.31
堆排序是最差的。
这是算法硬伤，没办法的。因为每次取一个最大值和堆底部的数据（记为X）交换，重新筛选堆，把堆顶的X调整到位，有很大可能是依旧调整到堆的底部（堆的底部X显然是比较小的数，才会在底部），然后再次和堆顶最大值交换，再调整下来。
从上面看出，堆排序做了许多无用功。
至于快速排序为啥比归并排序快，我说不清楚。
2#
算法复杂度一样只是说明随着数据量的增加，算法时间代价增长的趋势相同，并不是执行的时间就一样，这里面有很多常量参数的差别，即使是同样的算法，不同的人写的代码，不同的应用场景下执行时间也可能差别很大。
快排的最坏时间虽然复杂度高，但是在统计意义上，这种数据出现的概率极小，而堆排序过程里的交换跟快排过程里的交换虽然都是常量时间，但是常量时间差很多。
3#
请问你的快快速排序是怎么写的，我写的快速排序，当测试数组大于5000的时候就栈溢出了。
其他的几个排序都对着，不过他们呢没有用栈。
这是快速排序的代码，win7 32位，vs2010.
1 int FindPos(double *p,int low,int high) 2 { 3 double val = p[low]; 4 while (low<high) 5 { 6 while(low<high&&p[high]>=val) 7 high--; 8 p[low]=p[high]; 9 while(low<high&&p[low]<val) 10 low++; 11 p[high]=p[low]; 12 } 13 p[low]=val; 14 return low; 15 } 16 void QuickSort(double *a,int low,int high) 17 { 18 if (!a||high<low) 19 return; 20 21 if (low<high) 22 { 23 int pos=FindPos(a,low,high); 24 QuickSort(a,low,pos-1); 25 QuickSort(a,pos+1,high); 26 } 27 }
……
7#
谁说的快排好啊？我一般都用堆的，我认为堆好。
这个哪有谱啊，考察使用环境啊。不是只有时间代价一种衡量标准的，还有空间代价，LZ也有过栈溢出的经历，那不就是空间代价过高了嘛。改成别的办法还是避免不了空间代价。LZ自己不是也已经把空间待见列出来了嘛。
……
11#
我自己按照堆排序的算法思想实现了堆排序，写完后对照网上的代码，代码几乎是差不多的。
至于为何堆排序效率比希尔排序慢很多，我在上面帖子已经说了，是堆排序的算法缺陷造成无用功太多。（我把堆排序看成是高级排序中的冒泡排序，冒泡也是两两交换做了太多无用功所以最慢。）
贴下我实现的希尔排序和堆排序，你可以自己去运行比较。
1 template <typename T> 2 void ShellSort(T arr[], int n) //希尔排序就是增量逐步缩小的直接插入排序 3 { //这里采用黄金分割的比例逐次减小增量 4 int gap = n * 0.382 + 0.5; //所以代码和直接插入排序非常像。区别就是把增量1换成gap 5 int i, j; 6 T temp; 7 while (gap > 0) 8 { 9 for (i = gap; i < n; i++) 10 { 11 temp = arr[i]; 12 for (j = i - gap; j >= 0; j -= gap) 13 { 14 if (temp < arr[j]) 15 arr[j + gap] = arr[j]; 16 else 17 break; 18 } 19 arr[j + gap] = temp; 20 } 21 gap = gap * 0.382 + 0.5; 22 } 23 }
1 template <typename T> 2 void HeapSort(T arr[], int n) 3 { 4 for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) //建立最大堆，从最后一个非叶节点开始 5 MaxHeapify(arr, n, i); //对于N规模的堆（0，n-1), n/2-1是最后一个非叶节点 6 7 T temp; 8 for (int i = n - 1; i > 0; i--) 9 { 10 temp = arr[i]; //每次取堆顶数据和堆底部数据交换 11 arr[i] = arr[0]; //并逐步缩小堆的大小 12 arr[0] = temp; 13 MaxHeapify(arr, i, 0); //重新筛选堆 14 } 15 } 16 17 18 template <typename T> 19 void MaxHeapify(T arr[], int n, int i) 20 { 21 T temp, max_data; 22 int pos = i; 23 int left = pos * 2 + 1; 24 int right = left + 1; 25 int max_pos; 26 temp = arr[pos]; 27 28 while (left < n) //至少有左子树 29 { 30 //取左右子树的最大值 31 max_data = arr[left]; 32 max_pos = left; 33 if (right < n) //左右子树均有 34 if (arr[right] > arr[left]) 35 { 36 max_data = arr[right]; 37 max_pos = right; 38 } 39 40 if (temp < max_data) //节点比左右子树最大值小，继续向下调整 41 { 42 arr[pos] = max_data; 43 pos = max_pos; 44 left = pos * 2 + 1; 45 right = left + 1; 46 } 47 else 48 break; 49 } 50 arr[pos] = temp; //回填 51 }
12#
Mark一下, 有时间好好做一些实验，给出具体结果。
这里先说说的我的看法，希望实验能支持我的预测。
我认为，
1. 快排的时间复杂度是不稳定的，在最快情况下比归并排序慢的多。
2. 当数据量大时，充分优化的归并排序可比快速排序更快。其原因有
1）. 归并排序对内存的访问是严格的顺序方式（3个2个源数组，1个目标数组，都是顺序放分），故cache的命中率比快排更高，从这点上，相同的内存读写操作，归并优于快排，当数组占用的空间大大超过cache的大小，则这一优势将更加明显。
2）普通写法的归并排序有2个缺点，如果改进，则可以提速。如果你的实验是基于最普通的版本，得到的结果是快排优于归并，而优化的归并排序的版本，其性能则可能反超快排。
2.1） 归并排序不是In place.需要将结果存储到临时缓冲区，然后在复制回来，这个过程可以优化掉。使用乒乓做法，在第i级归并过程，从buff1 归并到buff2,在i+1级归并过程，从buff2复制到buff1。
2.2） 2路归并排序的核心动作是比较2个对列的头元素那个更大，其比较结果是随机的，2个分支机会均等，CPU的分支预测算法不起作用，当预测失败，可大大降低程序性能，如果消除这个分支，可明显提高程序性能。
13#
楼主知道标准库的sort是怎么实现的么？ 先快排，递归深度超过一个阀值就改成堆排，然后对最后的几个进行插入排序。 //233系统真机智
14#
1.快排的时间复杂度确实不稳定，极端情况是O(n^2)，但是平摊下来是T(n*lg(n))，而归并是严格的O(n*log(n))。
2.快速排序比归并排序快。其原因有
1）快排对内存的访问是顺序方式（包括逆序），只有两个目标而且是同一个数组，故cache的命中率不会比归并低。特别是数组空间接近于cache大小时，这一优势将更加明显。
2）快排的内存写操作次数平摊下来是T(n*lg(n)/2)，而归并的内存写操作次数是严格的O(n*log(n))，由于内存写操作开销比较大，所以对于随机数据快排优于归并。
……
16#
同学们，这些算法都有标准的开源程序。
自己写程序对理解算法的确有好处。
但是如果用于得到一般性的比较结果，那是靠不住的。
原帖到此终结；