当基选定之后，当前问题中所有变量的角色也就确定下来了。
上述B2是上述问题的一个基，并选用了x3,x4两个变量的约束系数。此时，我们就称x3,x4是当前基下的两个基变量。同时另外两个变量x1,x2就成为非基变量。
将线性方程组Ax=B尽心了改写，具体做法是，把矩阵A分成了两组，一组是基变量的系数构成的矩阵B，另一部分是非基变量的约束系数构成的矩阵N，
同时，把所有的向量分成两组，一组是基变量组成的向量xB，另一组是飞机变量组成的xN,这样Ax=b就能重新改写成如下形式了。形式变了，但是方程组
的解是不变的。进一步得到了非基变量表示的基变量xB，接下来令所有非基变量的取值为零，也即令xN为零。立刻就可观察到xB的取值如下图最后一行。
得到的向量拼在一起，就成为标准型关于基B的基本解/基解(basic solution)；由代数知识可知，给定一个基B，就有一个唯一的基解和其是对应的。
另外：1. 在基解中，非基变量的取值全都是0；
2. 对于一个标准形式的规划问题，给定之后，基解的个数是多少呢？一个基对应一个唯一的基解，也即基解和基是一一对应的。基解的个数就是基的个数，
这样解释：如果约束系数矩阵是A(m*n)的矩阵，要想得到基，首先得到一个m阶的矩阵，不管它是否可逆，这样的话，我们只需要从A的n列当中，选取m列即可。
所以，从矩阵A当中，找到的所有的m阶矩阵，一共是Cn m个(组合数，n在C的右下角，m在右上角)。在这些中有一些可能是不可逆的，所有基和基解至多是这么多。
3. 对于一个给定的线性规划问题，基解和可行解有什么关系吗？ 答：基解不一定是可行解。因为基解是解Ax=b这个线性方程组得到的，基解满足所有的等式约束条件，
但它不一定满足非负这一个要求。当然基解也可能是可行解。反之，可行解有可能是基解，又有可能不是。所以，这么看了，基解和可行解没有必然的联系，但是，后续
我们希望它们能够碰出火花。
4. 给定一个标准形式的线性规划问题，选定一个基B之后，基解如何得到呢？看如下例子。
结合下面例子，给出两种解法：
下面例子很明显是一个标准形，要求找一个基，并求相应解。注意下，标准形的基并不唯一。我们随便拿出一个来，不妨找B=(P1,P3)来构成一个矩阵，很容易验证这是一个基。
当然，此时对应的x1,x3就是基变量，非基变量就是x2,x4。下面介绍第一种方法，公式法：
基解当中非基变量取值肯定是0，我们只需要知道基解的取值就可以了。
按照前面基解的定义，我们只需要按照下图中的公式来进行计算基变量的取值。 给定基B之后，我们可以球的B的逆矩阵，可用伴随矩阵法或初等行变换法来求，只要计算正确即可。
然后再用一下矩阵的乘法，由此就可得到两个基变量的取值。由于基B的构成，第一列是P1,第二列是P3，所以我们先得到的向量中的第一个分量9/4,就是变量x1的取值，19/4就是变量x3的取值。然后把两个基变量和非基变量的取值按照顺序拼在一起，得到的向量就是当前基B=(P1,P3)所对应的基解。此方法成为公式法。
不喜欢求逆矩阵的同学，可以用第二种方法，初等方法：
也就是在线性方程组的基础上再让x2,x4,同时取值为零，然后来解这个线性方程组。所得到的解和用公式法得到的解应该是一样的，由此，就得到了基B的基解。
关于该问题的其他基对应的基解，可以作为练习，大家再学习下。
下面来看基本可行解。
如果一个向量既是基本解又是可行解，那么它就是基本可行解。此时对应的基就是可行基，可行基是此后学习中非常重要的概念。
如果基可行解又是该问题的最优解，我们就称此向量为基最优解，对应的基就称为最优基。
上述的文氏图，假设我们把所有的这个向量结合在一起，那么上图中白色的区域是可行解，画了斜线的区域表示该问题的基解，当然这两个集合可能没有交集。
但是一旦有交集了，那么交集部分就是基(本)可行解；可行解中的紫红色的椭圆，表示此问题的最优解，紫色椭圆中画了斜线的部分，称为基最优解。
把这些概念当中任何两个拿出来，都可以讨论下他们之间的关系。