也即是从几何上给线性规划问题的概念给一个具体的说明。
连接x1,x2的线段，如果包括x1,x2端点则称为闭线段，不包括则称为开线段。 数学上表述为，任取线段内部的某一点x，如果能写出/描述出这点x的轨迹或其坐标变化的规律，
就可以。为了做到这一点，我们设想有x1,x2,分别有以x1,x2为终点的向量也有在二者之间任取的一点x为终点的向量，让后把以x为终点的向量，用以x1,x2为终点的向量表示。
如下图，大体做法为，过点x做向量ox2的平行线，在下图的三角形中，两条蓝色和一条红色向量，其中x轴的蓝色向量是ox1向量的一部分，然后用x1,x2表示ox向量，当x1,x2前面的系数lamda在0和1之间变动时，x也就在线段x1x2上来回变动，那么所有x的轨迹也就是闭线段；如果lamda不取0和1那么，就称为开线段。
前面讲过一个例子，如下图示，在交点处(2,2)和(3,3/2)处都是最优解，且连接两个点线段之间的任意取值都是最优解；所以闭线段就是以某两个点为端点连接而成的闭合的线段而已。
凸集，如下图中第一个图形，它是一个凸多边形，往外补/顶的多边形，所围成的一个区域/集合，我们称之为凸集。
数学上可这样描述：
在某集合的内部任选两个点，连接这两个点的闭线段仍然示含于这个集合的，我们就称这个集合为凸集。
所以，有这样的若干条直线，围成的凸多边形区域一定示凸集。
大家注意：圆面是不是凸集？肯定是的。因为在其内部任选两点。。。。
但是，圆并不是凸集，因为，在圆边上任选两个点，很显然并不完全在圆上。同理球面也不是。但是，球体是凸集。
顶点：就是不在任意两个点连线的内部(不含端点)的点；如下图的五个顶点(已标出);
上图看得到，凸多边形(正好构成一个凸集)的顶点，恰好就是凸多边形构成的凸集的顶点。 那么，圆面是一个凸集，那么圆面有没有顶点呢？有的，圆面的边界就是它的顶点。
同理，球体的顶点示球体的表面。所以不要以为，凸集的顶点总是凸多边形的顶点，这个不一定。因为这个凸集本身就不一定示多边形区域。各种各样的凸集，有各种各样的顶点，
就像此处的圆面和球体他们也有自己的顶点。自己理解的：也即凸集顶点可以是面或曲线。
线性规划基本定理：
1. K是凸集；K是可行域(线性规划问题的可行域)；也即说线性规划问题的可行域是凸集；可看下图，我们看过的例子，这个例子有唯一最优解，他的可行域是蓝色线段围起来的，很显然是凸集；
LP的基本可行解与其可行域的顶点是一一对应的。
如下图的坐标图中可行域有5个顶点，所以其对应的线性规划问题，就有5个基本可行解；因为一一对应，不多不少。
基本可行解理解起来可能没那么直观，有点抽象，没那么容易理解。但是可行域的顶点，就很直接了，就是几何上的一个点。
也即可行域的顶点，就决定了它的基本可行解，二者是一一对应的。
若那个可行域不是空集，那么它至少有一个顶点。空集的话，就没有了。
比如，之前学过的例子，是目标函数无界的例子，虽然其可行域也是无界的，但其并不是空集；无界和空集不是一回事。也可看到，其有两个顶点，也不是空集；所以结论正确；
如果可行域是空集，那么就没有顶点了，如下图右下角图例。
一个可行域的顶点，最多有Cnm个,n个变量，m个约束条件，系数矩阵中，从n列中取m列，可以构造一个基，也就是最大可能基的数目，当然不一定有这么多，但这是上限 。
基本可行解的数目肯定不会超过上限，但是也没办法从最多这么多个基本可行解中通过枚举/穷举的方法，一一比较优劣，来找到最优解呢？太慢了！
上图中的五个解，能不能从图上一步到位的指出来呢？ 如果能指出来那么就很具体了，不会虚无缥缈了。以前面所学的第二个例子，
可知道可行解是可行域的顶点，以及闭合区域内的任何一点都对应这可行解，很直观；
基本可行解对应着可行域的顶点，上图中坐标图中可行域有5个顶点，所以基本可行解就是这5个，别无其他的了。
最优解则是可行区域中红线段上的所有点，有无穷多个。
基本最优解只有两个，也就是可行区域中红线段上的两个端点(也是可行域的两个顶点)；它们不仅是最优解，而且是基本最优解。
还有一个基本解没有指出它的位置，那么能否从可行域上指出其在哪呢？这个很难指出来。因为我们前面知道，基本解和可行解没有必然的联系，基本解不一定是可行解，
可行解也不一定是基本解；也即可行解不已经是基本解了，那么你怎么能从可行域中指出哪些基本解呢？但是我们可以找出一些特殊的，叫做基本可行解的基本解，因为他们只有5个顶点对应的才是。但是一般的基本解我们是无法找出来的，因为它连可行解都未必是。