LeetCode 84. Largest Rectangle in Histogram 直方图里的最大长方形

原题

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

 

示例

Given heights = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

解题思路

第一阶段：

拿到这种题，首先想怎么用最暴力的方法解决这个问题，于是自然而然的想出来枚举的方法，即利用二重循环枚举所有可能的区间，接着再这区间中找出最小的值，然后用（最小值 * 区间宽度）求出每个区间的最大值，最后从这些最大值中找出最大解。

 

这种解法的时间复杂度是O（n^3）,一般都会超时的，那么我们就会想着降低时间复杂度，即去冗余的方法（冗余分为重复计算和不需要计算两种）

第二阶段：

那么哪里存在冗余呢？第一个想到的应该是区间内求最小值时存在重复计算，我们可以使用空间换时间的方法将之前算过的最小值存储下来，这样求最小值[i][j] 就等于MIN( 最小值[i][j-1] ,  j) ，这样我们就时间复杂度降低到了O（n^2）

第三阶段：

通过推演又进一步发现了冗余的地方，比方说对于[9, 8, 10, 3, 12, 11,15]来说，虽然我们枚举了所有可能的区间，计算了其区间内的最小值，但你有没有发现，其中大多数的最小值都是 3， 那么我们能不能改变思路减少该冗余呢？

于是乎我们可以采用枚举最小值的算法，即假设每一个点都是最小值，然后我们计算出其作为最小值可以向左右两边延伸的最大区间（如果该点左边的点值大于该点，则继续往左比较，知道某点比该点值小为止）

最后可以算出每一个点作为最小值所包括的最大面积。面积 = n点高度 * （n右边界 - n左边界 + 1 ） 

第四阶段：

上一阶段的时间复杂度似乎并没有减少，那么肯定这种新思路引来了新的冗余，这种冗余在哪里呢？

我们发现在找一个点的左右最大区间时存在重复计算，因为如果n点比n - 1点的值大的话，那么n点左边界应该大于等于n - 1点的左边界，于是乎我们可以存储下每个点的左右边界，避免很多重复计算

最终思路：

1. 枚举所有点，将其作为最小值
2. 记录每个点的左右边界（计算n点左边界的方法是：判断n是否比n - 1小，如果成立则跳到n - 1 点的左边界x, 比较n是否比x小，如此循环，知道求出左边界）
3. 枚举每一个点的最大面积，计算最大解

完整代码

public class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int n = heights.length;
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        // 求左边的边界
        int[] left = new int[n];
        left[0] = 0;
        for (int i=1;i<n;++i) {
            int A = i;
            while (A > 0 && heights[A - 1] >= heights[i]) {
                A = left[A - 1];
            }
            left[i] = A;
        }
        // 求右边的边界
        int[] right = new int[n];
        right[n - 1] = n - 1;
        for (int i=n-2;i>=0;--i) {
            int A = i;
            while (A < n - 1 && heights[A + 1] >= heights[i]) {
                A = right[A + 1];
            }
            right[i] = A;
        }
        // 枚举每一个最小值的最大面积
        int ans = 0;
        for (int i=0;i<n;++i) {
           ans = Math.max(ans, heights[i] * (right[i] - left[i] + 1));
        }
        return ans;
    }
}