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  • bzoj3697 采药人的路径

    题目描述

    题解:

    首先我们应该注意,这道题问的是:

    对于点对(a,b),存在点c在ab路径上,且a<->c和b<->c都是阴阳平衡的合法点对(a,b)有多少对。

    因此这玩意是树链统计。

    阴阳平衡就是$1+(-1)=0$;

    用点分治搞一搞。

    仔细看一看,你很快发现如果a->b和a->b->c相等的话,b<->c一定是阴阳平衡的(废话)。

    所以我们将状态分为两种,路径上没有阴阳平衡的,还有路径上没有阴阳平衡的。

    所以代码:

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define N 100050
    #define ll long long
    inline int rd()
    {
        int f=1,c=0;char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){c=10*c+ch-'0';ch=getchar();}
        return f*c;
    }
    int n,hed[N],cnt;
    struct EG
    {
        int to,nxt,v;
    }e[2*N];
    void ae(int f,int t,int v)
    {
        e[++cnt].to = t;
        e[cnt].nxt = hed[f];
        e[cnt].v = v;
        hed[f] = cnt;
    }
    int w[N],rt,sum,mrk[N];
    int siz[N];
    ll ans;
    void get_rt(int u,int fa)
    {
        w[u] = 0,siz[u] = 1;
        for(int j=hed[u];j;j=e[j].nxt)
        {
            int to = e[j].to;
            if(to==fa||mrk[to])continue;
            get_rt(to,u);
            siz[u] += siz[to];
            if(siz[to]>w[u])w[u]=siz[to];
        }
        w[u] = max(w[u],sum-siz[u]);
        if(w[u]<w[rt])rt=u;
    }
    ll f[2*N][2],g[2*N][2];
    int hs[2*N],max_dep;
    void dfs(int u,int fa,int dep)
    {
        max_dep = max(max_dep, (dep-N) * (dep<N?-1:1));
        if(hs[dep])f[dep][1]++;
        else f[dep][0]++;
        hs[dep]++;
        for(int j=hed[u];j;j=e[j].nxt)
        {
            int to = e[j].to;
            if(to==fa||mrk[to])continue;
            dfs(to,u,dep+e[j].v);
        }
        hs[dep]--;
    }
    void work(int u)
    {
        mrk[u] = 1;g[N][0] = 1;int mxd = 0;
        for(int j=hed[u];j;j=e[j].nxt)
        {
            int to = e[j].to;
            if(mrk[to])continue;
            max_dep = 0;
            dfs(to,u,N+e[j].v);
            mxd = max(max_dep,mxd);
            ans+=f[N][0]*(g[N][0]-1);
            for(int i=-max_dep;i<=max_dep;i++)
                ans+= f[N+i][0]*g[N-i][1]+f[N+i][1]*g[N-i][0]+f[N+i][1]*g[N-i][1];
            for(int i=N-max_dep;i<=N+max_dep;i++)
            {
                g[i][0]+=f[i][0];
                g[i][1]+=f[i][1];
                f[i][0]=f[i][1]=0;
            }
        }
        for(int i=N-mxd;i<=N+mxd;i++)g[i][0]=g[i][1]=0;
        int sum0 = sum;
        for(int j=hed[u];j;j=e[j].nxt)
        {
            int to = e[j].to;
            if(mrk[to])continue;
            rt = 0,sum = (siz[to]>siz[u]?sum0-siz[u]:siz[to]);
            get_rt(to,0);
            work(rt);
        }
    }
    int main()
    {
        n = rd();
        for(int f,t,v,i=1;i<n;i++)
        {
            f = rd(),t = rd(),v = rd();
            if(!v)v=-1;
            ae(f,t,v),ae(t,f,v);
        }
        w[0]=0x3f3f3f3f;
        rt = 0,sum = n;
        get_rt(1,0);
        work(rt);
        printf("%lld
    ",ans);
        return 0;
    }
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