CF633H Fibonacci-ish II

题目描述

题解：

坑题搞了三天。

莫队+线段树。

还有一些和斐波那契数列有关的性质。

首先答案是$a_1f_1+a_2f_2+…+a_nf_n$，

考虑插进去一个元素对答案产生的影响。

比如插进去一个$a_0$，插进去之后会排到第$k$位。

那么答案是$a_1f_1+a_2f_2+…+a_0f_k+a_kf_{k+1}+…+a_nf_{n+1}$，

等于$ans0+a_0f_k+a_kf_{k-1}+…+a_nf_{n-1}$。

所以单点插入，区间加斐波那契数？

不可能的。

考虑用矩阵推出斐波那契数列。

其实不需要矩阵快速幂，存当前$a_i*f_i$和前一个数$a_i*f_{i-1}$即可，

比如我们存的是$(a,b)$，那么有

$(a,b)->(a+b,a)->(2a+b,a+b)->(3a+2b,2a+b)->(5a+3b,3a+2b)->……$

系数都是斐波那契数。

向前转移同理

$(a,b)->(b,a-b)->(a-b,-a+2b)->(-a+2b,2a-3b)->……$

这个系数可以和斐波那契数列一起求，转移也很好推。

线段树单点插入时要一起搞事情，取模要少取，不然会$T$的很惨。

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 30050;
template<typename T>
inline void read(T&x)
{
    T f = 1,c = 0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){c=c*10+ch-'0';ch=getchar();}
    x = f*c;
}
int n,qq,w[N],to[N],m=0,B=170;
int MOD,f[N],g[N],ans[N];
void Mod(int&x){if(x>=MOD)x-=MOD;}
void init()
{
    if(MOD==1)return ;
    f[1]=f[2]=1;
    for(int i=3;i<=n+1;i++)
        Mod(f[i]=f[i-1]+f[i-2]);
    g[1]=1,g[2]=MOD-1;
    for(int i=3;i<=n+1;i++)
        Mod(g[i]=g[i-2]-g[i-1]+MOD);
}
struct Pair
{
    int x,y;
    Pair(){}
    Pair(int x,int y):x(x),y(y){}
}p[N];
bool cmp(Pair a,Pair b){return a.x<b.x;}
struct Q
{
    int l,r,id;
    Q(){}
    Q(int l,int r,int i):l(l),r(r),id(i){}
}q[N];
bool CMP(Q a,Q b){return (a.l/B)==(b.l/B)?(a.r<b.r):(a.l<b.l);}
struct segtree
{
    int siz[N<<2],tag[N<<2];
    int c[N<<2][2];
    void update(int u)
    {
        siz[u] = siz[u<<1]+siz[u<<1|1];
        Mod(c[u][0] = c[u<<1][0]+c[u<<1|1][0]);
        Mod(c[u][1] = c[u<<1][1]+c[u<<1|1][1]);
    }
    void add(int u,int k)
    {
        tag[u] += k;
        int a = c[u][0],b = c[u][1];
        if(k>0)
        {
            (c[u][0] = a*f[k+1]+b*f[k])%=MOD;
            (c[u][1] = a*f[k]+b*f[k-1])%=MOD;
        }else if(k<0)
        {
            k = -k;
            (c[u][0] = a*g[k-1]+b*g[k])%=MOD;
            (c[u][1] = a*g[k]+b*g[k+1])%=MOD;
        }
    }
    void pushdown(int u)
    {
        if(tag[u])
        {
            add(u<<1,tag[u]);
            add(u<<1|1,tag[u]);
            tag[u] = 0;
        }
    }
    void insert(int l,int r,int u,int qx,int k,int d)
    {
        if(l==r)
        {
            if(k==-1)c[u][0]=c[u][1]=0,siz[u] = 0;
            else c[u][0] = f[k]*to[l]%MOD,c[u][1] = f[k-1]*to[l]%MOD,siz[u] = 1;
            return ;
        }
        pushdown(u);
        int mid = (l+r)>>1;
        if(qx<=mid)insert(l,mid,u<<1,qx,k,d),add(u<<1|1,d);
        else insert(mid+1,r,u<<1|1,qx,k+(k!=-1)*siz[u<<1],d);
        update(u);
    }
}tr;
int vis[N];
inline void push(int x)
{
    if(!x)return ;
    if(!vis[x])tr.insert(1,m,1,x,1,1);
    vis[x]++;
}
inline void pull(int x)
{
    if(!x)return ;
    vis[x]--;
    if(!vis[x])tr.insert(1,m,1,x,-1,-1);
}
int main()
{
//    freopen("tt.in","r",stdin);
    read(n),read(MOD);
    init();
    for(int a,i=1;i<=n;i++)
        read(a),p[i]=Pair(a,i);
    sort(p+1,p+1+n,cmp);
    for(int las = 0x3f3f3f3f,i=1;i<=n;i++)
    {
        if(las != p[i].x)
        {
            las = p[i].x;
            to[++m] = las%MOD;
        }
        w[p[i].y] = m;
    }
    read(qq);
    for(int l,r,i=1;i<=qq;i++)
    {
        read(l),read(r);
        q[i]=Q(l,r,i);
    }
    sort(q+1,q+1+qq,CMP);
    int L = 0,R = 0;
    for(int i=1;i<=qq;i++)
    {
        while(R<q[i].r)push(w[++R]);
        while(R>q[i].r)pull(w[R--]);
        while(L<q[i].l)pull(w[L++]);
        while(L>q[i].l)push(w[--L]);
        ans[q[i].id]=tr.c[1][0];
    }
    for(int i=1;i<=qq;i++)
        printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}